Chủ đề này có 1 trả lời

[caybutbixanh]

Bài toán :Cho hai tập hợp A và B thỏa mãn hai điều kiện :

1,Trong mỗi tập hợp, các phần tử của nó đều là các số nguyên dương phân biệt và nhỏ hơn 2008

2,Tổng số phân tử của hai tập hợp lớn hơn 2008.
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một phần tử của tập hợp A và một phần tử của tập hợp B có tổng bằng 2008.

----------------------------------

[dinhthanhhung]

Phản chứng không có 2 phần tử nào như vậy . 

Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 1 tập có số phần tử lớn hơn hoặc bằng 1005 , ta giả sử là tập A và |A| =1005+x (x tự nhiên)

Từ điều phản chứng thì có ít nhất 1005+x số không thuộc B (lấy 2008 trừ đi từng phần tử của A). Vậy |B|<=1003-x

Suy ra |A|+|B|<=2008 (vô lí)