Chủ đề này có 5 trả lời

[xCaroZ]

Bài 1: Cho $a,b,c$ là các số thực dương tùy ý.Chứng minh rằng

                                      $(a+b+c)(ab+bc+ca) \leq \frac{8}{9}(a+b)(b+c)(c+a)$

Bài 2:Cho $a,b,c,x,y,z,m,n,p$ là các số dương.Chứng minh rằng

            $(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3) \geq (axm+byn+czp)^3$

[buitudong1998]

Bài 1 bạn cứ nhân bung hết ra rồi dùng Cauchy là xong

Bài 2 là BĐT Holder mà

[hoctrocuanewton]

Bài 1: Cho $a,b,c$ là các số thực dương tùy ý.Chứng minh rằng

                                      $(a+b+c)(ab+bc+ca) \leq \frac{8}{9}(a+b)(b+c)(c+a)$

 

áp dụng bđt côsi ta có :

$(a+b)(b+c)(a+c)= (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc\geqslant (a+b+c)(ab+bc+ac)-\frac{1}{9}.(a+b+c)(ab+bc+ac)= \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)$

[Kaito Kuroba]

Bài 1: Cho $a,b,c$ là các số thực dương tùy ý.Chứng minh rằng

                                      $(a+b+c)(ab+bc+ca) \leq \frac{8}{9}(a+b)(b+c)(c+a)$

Bài 2:Cho $a,b,c,x,y,z,m,n,p$ là các số dương.Chứng minh rằng

            $(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3) \geq (axm+byn+czp)^3$

 

bài 2 đã có ở đây!

[xCaroZ]

Cảm ơn các bạn,mình mới học bất đẳng thức nên không biết bđt Holder,bđt cauchy thì đang tìm hiểu,mình chỉ biết dùng đạo hàm để chứng minh bđt,tìm cực trị thôi

[robot3d]

áp dụng bđt côsi ta có :

$(a+b)(b+c)(a+c)= (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc\geqslant (a+b+c)(ab+bc+ac)-\frac{1}{9}.(a+b+c)(ab+bc+ac)= \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)$

bài 1 đề đã ngược dấu rồi với lại bạn xem lại chổ màu đỏ nhé

 

Bài 1: Cho $a,b,c$ là các số thực dương tùy ý.Chứng minh rằng

                                      $(a+b+c)(ab+bc+ca) \leq \frac{8}{9}(a+b)(b+c)(c+a)$