Chủ đề này có 1 trả lời

[kirito19]

cho nửa đường tròn tâm O,đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn.Hạ AH vuông góc BC.Trên nửa mặt phẳng bờ chứa A dựng hai nửa đường tròn đường kính HB,HC .Chúng lần lượt cắt AB,AC tại E,F.Gọi I,K lần lượt là điểm đối xứng với H qua AB,ACĐường thắng IK cắt tia tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn o tại M.Chứng minh MC,AH,EF đồng quy.

[Yagami Raito]

lời giải: 

 

Gọi $P$ là giao điểm của $AH$ và $EF$. kéo dài $CP$ cắt $IK$ tại $M'$. Ta cần chứng minh $M$ trùng với $M'$

 

Thật vậy $EF$ là đường trung bình tam giác $IHK$ nên $EF//IK$ $\Rightarrow \dfrac{CP}{CM'}=\dfrac{CF}{CA}(1)$

 

Mặt Khác $HF//AB$ (cùng vuông góc với AC) $\Rightarrow \dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CH}{CB}(2)$

 

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $\dfrac{CP}{CM'}=\dfrac{CH}{CB}$ $\Rightarrow PH//M'B$ hay $M'B \perp BC$ 

 

$\Rightarrow M\equiv M'$

 

Ta có đpcm. $\blacksquare$