cho tứ giác ABCD.Gọi A',B',C',D' lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD,ACD,ABD,ABC.Chứng minh AA',BB',CC',DD' đồng quy
cho tứ giác ABCD.Gọi A',B',C',D' lần lượt là trọng tâm các tam...Chứng minh AA',BB',CC',DD' đồng quy
#1
Đã gửi 08-03-2014 - 22:27
ONE PIECE IS THE BEST
#2
Đã gửi 12-03-2014 - 07:13
cho tứ giác ABCD.Gọi A',B',C',D' lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD,ACD,ABD,ABC.Chứng minh AA',BB',CC',DD' đồng quy
Lời giải
$\triangleright$ Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của cạnh $BD;AC$; $H$ trung điểm $CA'$ và $I$ là giao điểm của $EF$ và $AA'$
$\triangleright$ Xét tam giác $CA'A$ Có $FH$ là đường trung bình nên $AA'//FH$ $\Rightarrow A'I // FH$
$\triangleright$ Xét tam giác $EHF$ có $A'I //FH$ và $A'$ trung điểm $EH$ nên suy ra $I$ trung điểm $EF$
Suy ra $AA'$ đi qua trung điểm $I$ của $EF$ cố định.
$\triangleright$ Chứng minh tương tự ta cũng có $BB';CC';DD'$ đi qua $I$
Vậy 4 đoạn thẳng $AA';BB';CC';DD'$ đồng quy tại một điểm $\blacksquare$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 12-03-2014 - 07:24
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#3
Đã gửi 22-09-2017 - 21:27
Khi cuộc đời cho bạn cả trăm lý do để khóc, hãy cho đời thấy bạn có cả ngàn lý do để cười.
When life gives you a hundred reasons to cry, show life that you have a thousand reasons to smile.
#4
Đã gửi 22-09-2017 - 21:40
Làm sao A' là trung điểm EH được bạn?Lời giải
$\triangleright$ Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của cạnh $BD;AC$; $H$ trung điểm $CA'$ và $I$ là giao điểm của $EF$ và $AA'$
$\triangleright$ Xét tam giác $CA'A$ Có $FH$ là đường trung bình nên $AA'//FH$ $\Rightarrow A'I // FH$
$\triangleright$ Xét tam giác $EHF$ có $A'I //FH$ và $A'$ trung điểm $EH$ nên suy ra $I$ trung điểm $EF$
Suy ra $AA'$ đi qua trung điểm $I$ của $EF$ cố định.
$\triangleright$ Chứng minh tương tự ta cũng có $BB';CC';DD'$ đi qua $I$
Vậy 4 đoạn thẳng $AA';BB';CC';DD'$ đồng quy tại một điểm $\blacksquare$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tomdapchai: 22-09-2017 - 21:41
Khi cuộc đời cho bạn cả trăm lý do để khóc, hãy cho đời thấy bạn có cả ngàn lý do để cười.
When life gives you a hundred reasons to cry, show life that you have a thousand reasons to smile.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh