Đến nội dung

Hình ảnh

cho tứ giác ABCD.Gọi A',B',C',D' lần lượt là trọng tâm các tam...Chứng minh AA',BB',CC',DD' đồng quy


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
kirito19

kirito19

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

cho tứ giác ABCD.Gọi A',B',C',D' lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD,ACD,ABD,ABC.Chứng minh AA',BB',CC',DD' đồng quy


Kaizoku_o_Monkey_D__Luffy_by_AiziBlackle :namtay :icon12: ONE PIECE IS THE BEST :icon12: :namtay

 

 

 

 

 


#2
Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết

cho tứ giác ABCD.Gọi A',B',C',D' lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD,ACD,ABD,ABC.Chứng minh AA',BB',CC',DD' đồng quy

 

Lời giải

 

1977427_262441890584226_373356517_n.jpg

$\triangleright$ Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của cạnh $BD;AC$; $H$  trung điểm $CA'$ và $I$ là giao điểm của $EF$ và $AA'$

 

$\triangleright$ Xét tam giác $CA'A$ Có $FH$ là đường trung bình nên $AA'//FH$ $\Rightarrow A'I // FH$

 

$\triangleright$ Xét tam giác $EHF$ có $A'I //FH$ và $A'$ trung điểm $EH$ nên suy ra $I$ trung điểm $EF$

 

Suy ra $AA'$ đi qua trung điểm $I$ của $EF$ cố định.

 

$\triangleright$ Chứng minh tương tự ta cũng có $BB';CC';DD'$ đi qua $I$

 

Vậy 4 đoạn thẳng $AA';BB';CC';DD'$ đồng quy tại một điểm $\blacksquare$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 12-03-2014 - 07:24

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#3
Tomdapchai

Tomdapchai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
Nhìn mấy cái tam giác như 1 đường thẳng í, khó nhìn quá

Khi cuộc đời cho bạn cả trăm lý do để khóc, hãy cho đời thấy bạn có cả ngàn lý do để cười.
When life gives you a hundred reasons to cry, show life that you have a thousand reasons to smile.


#4
Tomdapchai

Tomdapchai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Lời giải


1977427_262441890584226_373356517_n.jpg

$\triangleright$ Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của cạnh $BD;AC$; $H$ trung điểm $CA'$ và $I$ là giao điểm của $EF$ và $AA'$


$\triangleright$ Xét tam giác $CA'A$ Có $FH$ là đường trung bình nên $AA'//FH$ $\Rightarrow A'I // FH$


$\triangleright$ Xét tam giác $EHF$ có $A'I //FH$ và $A'$ trung điểm $EH$ nên suy ra $I$ trung điểm $EF$


Suy ra $AA'$ đi qua trung điểm $I$ của $EF$ cố định.


$\triangleright$ Chứng minh tương tự ta cũng có $BB';CC';DD'$ đi qua $I$


Vậy 4 đoạn thẳng $AA';BB';CC';DD'$ đồng quy tại một điểm $\blacksquare$

Làm sao A' là trung điểm EH được bạn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tomdapchai: 22-09-2017 - 21:41

Khi cuộc đời cho bạn cả trăm lý do để khóc, hãy cho đời thấy bạn có cả ngàn lý do để cười.
When life gives you a hundred reasons to cry, show life that you have a thousand reasons to smile.





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh