Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm max, min $P=7x^4+7y^4+4x^2y^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 12-03-2014 - 17:44

Cho $x,y$ thỏa mãn $2x^2+2y^2-xy-1=0$. Tìm max, min $P=7x^4+7y^4+4x^2y^2$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#2 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 12-03-2014 - 19:06

Bài này chắc dùng được pp dồn biến


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#3 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 12-03-2014 - 20:03

mình làm thế này viết P = $\frac{7x^{4}+7y^{4}+4x^{2}y^{2}}{(2x^{2}+2y^{2}-xy)^{2}}$

sau đó chia cả tử và mẫu cho  y^4 .

đặt x/y  = t .sau đó dùng pp miền giá trị .không biết có ra không.


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#4 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 12-03-2014 - 20:37

mình làm thế này viết P = $\frac{7x^{4}+7y^{4}+4x^{2}y^{2}}{(2x^{2}+2y^{2}-xy)^{2}}$

sau đó chia cả tử và mẫu cho  y^4 .

đặt x/y  = t .sau đó dùng pp miền giá trị .không biết có ra không.

Không ra được vì dưới mẫu là bình phương


Đứng dậy và bước tiếp

#5 NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K10A - THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 12-03-2014 - 21:03

Cho $x,y$ thỏa mãn $2x^2+2y^2-xy-1=0$. Tìm max, min $P=7x^4+7y^4+4x^2y^2$

$2x^2+2y^2-xy-1=0<=>2x^2+2y^2-xy=1~~~~(1)$

Ta có:$2x^2+2y^2-xy=2(x+y)^2-5xy\geq -5xy~~~~(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có:

$1\geq -5xy<=>xy\geq \frac{-1}{5}$

$2x^2+2y^2-xy\geq 4xy-xy~~~~(AM-GM)$

$<=>2x^2+2y^2-xy\geq 3xy~~~~(3)$

Từ $(1)$ và $(3)$ ta có:$1\geq 3xy<=>xy\leq \frac{1}{3}$

Suy ra: $\frac{-1}{5}\leq xy\leq \frac{1}{3}$

Ta lại có:

$P=7x^4+7y^4+4x^2y^2=7(x^2+y^2)^2-10x^2y^2=7(1+xy)^2-10x^2y^2=-3x^2y^2+14xy+7$

Đặt:$xy=t$

Bây giờ bạn xét hàm $f(t)=-3t^2+14t+7$ với $t\in \left [ \frac{-1}{5};\frac{1}{3} \right ]$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 12-03-2014 - 21:10

Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh