Chủ đề này có 4 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Cho x, y, z $\geq 0$ thỏa mãn $\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+2z}=5$

Tìm Max P = $2x^{3}+y^{3}+z^{3}$

[Trang Luong]

Cho x, y, z $\geq 0$ thỏa mãn $\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+2z}=5$

Tìm Max P = $2x^{3}+y^{3}+z^{3}$

Ta cm BĐT phụ sau : $\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}\geq 1+\sqrt{1+a+b}\Leftrightarrow (1+a)(1+b)\geq 1+a+b$ với $a,b\geq 0$

Dấu = xảy ra khi 1 trong 2 số bằng 0

$\Rightarrow \sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+2z}\geq 1+\sqrt{1+2y+2z}+\sqrt{1+x^2}\geq 2+\sqrt{1+x^2+2y+2z}\Rightarrow 4-\frac{x^2}{2}\geq y+z$

Ta có : $2x^3+y^3+z^3\leq 2x^3+(y+z)^3\leq \left ( y+z+x\sqrt[3]{2} \right )^3\leq \left ( 4-\frac{x^2}{2}+x\sqrt[3]{2} \right )\leq 64$

Vì $0\leq x\leq 2\sqrt{2}\Rightarrow -\frac{x^2}{2}+x\sqrt[3]{2} \leq 0$

Vậy $maxP=64$

[buiminhhieu]

Ta cm BĐT phụ sau : $\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}\geq 1+\sqrt{1+a+b}\Leftrightarrow (1+a)(1+b)\geq 1+a+b$ với $a,b\geq 0$

Dấu = xảy ra khi 1 trong 2 số bằng 0

$\Rightarrow \sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+2z}\geq 1+\sqrt{1+2y+2z}+\sqrt{1+x^2}\geq 2+\sqrt{1+x^2+2y+2z}\Rightarrow 4-\frac{x^2}{2}\geq y+z$

Ta có : $2x^3+y^3+z^3\leq 2x^3+(y+z)^3\leq \left ( y+z+x\sqrt[3]{2} \right )^3\leq \left ( 4-\frac{x^2}{2}+x\sqrt[3]{2} \right )\leq 64$

Vì $0\leq x\leq 2\sqrt{2}\Rightarrow -\frac{x^2}{2}+x\sqrt[3]{2} \leq 0$

Vậy $maxP=64$

 

Dấu "=" xảy ra khi nào? nếu như trên x=y=z=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 12-03-2014 - 21:51

[Vu Thuy Linh]

Bài làm sai

Dấu "=" xảy ra khi nào? nếu như trên x=y=z=0

đúng mà bạn

Dấu "=" xảy ra khi x = 0, y = 0, z = 4 hoặc x = 0, y = 4, z = 0

[buiminhhieu]

mod ẩn giùm bài cái 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 12-03-2014 - 21:53