Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh dãy hội tụ theo định nghĩa

- - - - - hội tụ dãy số hội tụ theo định nghĩa

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
khs2hk

khs2hk

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Hãy chứng minh rằng dãy số xn = $\frac{2n}{n+2}$ hội tụ đến 2, bằng cách chỉ ra số tự nhiên tương ứng với mỗi số $\varepsilon >0$ sao cho:

$\left | x_{_{n}} - 2 \right |$ < $\varepsilon$, với mọi n > n0



#2
khong la gi ca

khong la gi ca

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Hãy chứng minh rằng dãy số xn = $\frac{2n}{n+2}$ hội tụ đến 2, bằng cách chỉ ra số tự nhiên tương ứng với mỗi số $\varepsilon >0$ sao cho:

$\left | x_{_{n}} - 2 \right |$ < $\varepsilon$, với mọi n > n0

 

Cho một $\varepsilon >0$ bất kỳ, ta sẽ tìm số nguyên $n_{0}\left ( \epsilon  \right )$ sao cho

$$ \left | x_{n} - 2 \right | < \varepsilon \ \forall n > n_{0} \left ( \epsilon  \right )  $$ 

Ta thấy

$$ \left | x_n - 2 \right | = \left | \frac{2n}{n+2}  - 2 \right | = \frac{4}{n+2} $$

Để 

$$ \frac{4}{n+2}  < \epsilon $$

thì ta phải có

$$ n >max \left \{ \frac{4}{\varepsilon} - 2 , 0 \right \} $$

Vậy ta có thể chọn

$$ n_0 = max \left \{ \left \lceil \frac{4}{\varepsilon} - 2 \right \rceil , 0 \right \} $$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khong la gi ca: 16-03-2014 - 20:47

"The Universe appears to be flawed.

If things exist because they ought to,

why are they not much better than they are?"






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hội tụ, dãy số hội tụ, theo định nghĩa

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh