Hãy chứng minh rằng dãy số xn = $\frac{2n}{n+2}$ hội tụ đến 2, bằng cách chỉ ra số tự nhiên tương ứng với mỗi số $\varepsilon >0$ sao cho:
$\left | x_{_{n}} - 2 \right |$ < $\varepsilon$, với mọi n > n0
Hãy chứng minh rằng dãy số xn = $\frac{2n}{n+2}$ hội tụ đến 2, bằng cách chỉ ra số tự nhiên tương ứng với mỗi số $\varepsilon >0$ sao cho:
$\left | x_{_{n}} - 2 \right |$ < $\varepsilon$, với mọi n > n0
Hãy chứng minh rằng dãy số xn = $\frac{2n}{n+2}$ hội tụ đến 2, bằng cách chỉ ra số tự nhiên tương ứng với mỗi số $\varepsilon >0$ sao cho:
$\left | x_{_{n}} - 2 \right |$ < $\varepsilon$, với mọi n > n0
Cho một $\varepsilon >0$ bất kỳ, ta sẽ tìm số nguyên $n_{0}\left ( \epsilon \right )$ sao cho
$$ \left | x_{n} - 2 \right | < \varepsilon \ \forall n > n_{0} \left ( \epsilon \right ) $$
Ta thấy
$$ \left | x_n - 2 \right | = \left | \frac{2n}{n+2} - 2 \right | = \frac{4}{n+2} $$
Để
$$ \frac{4}{n+2} < \epsilon $$
thì ta phải có
$$ n >max \left \{ \frac{4}{\varepsilon} - 2 , 0 \right \} $$
Vậy ta có thể chọn
$$ n_0 = max \left \{ \left \lceil \frac{4}{\varepsilon} - 2 \right \rceil , 0 \right \} $$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khong la gi ca: 16-03-2014 - 20:47
"The Universe appears to be flawed.
If things exist because they ought to,
why are they not much better than they are?"
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh