Đến nội dung

Hình ảnh

Kỳ Thi Chọn Học Thi Giỏi Lớp 9 Năm Học 2013-2014 tỉnh Nghệ An-môn Toán bảng A


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 27 trả lời

#21
Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 179 Bài viết

Sở GD&ĐT Nghệ An                      Kỳ Thi Chọn Học Thi Giỏi Lớp 9

                                                               Năm Học 2013-2014

   Đề Chính Thức                                  Môn Thi: Toán- Bảng A

                                                    Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

Câu 1

 

a.Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $k$ sao cho $2013^{k}-1$ chia hết cho $10^5$

 

b. Tìm mọi số nguyên $x$ sao cho $x^2+28$ là số chính phương 

 

 

Chon day so tu 2013,20132,...,$_{2013^{10^{5}}}$ roi chia cho 105

co 105 phep chia ma chi co 105 so du

=> co it nhat 2 so co cung so du (dirichle)

goi 2 so do la $2013^{10^{i}}$ va $2013^{10^{j}}$ (i,j la so tu nhien va j>i);

=>$2013^{10^{j}}-2013^{10^{i}}\vdots 10^{5}$

=>$2013^{10^{i}}.(2013^{10^{j}-10^{i}}-1)\vdots 10^{5}$

=>$2013^{10^{j}-10^{i}}-1\vdots 10^{5}$

=>tồn tại số tự nhiên $k$ sao cho $2013^{k}-1$ chia hết cho $10^5$


:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:


#22
Maonus

Maonus

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

a)

Ta có $\varphi^{100000}=4000$

Do $(2013,10^5)=1$ nên theo đinh lý Euler thì 

$2013^{4000}\equiv 1(mod 10^5)$

Do đó với mọi số $k$ có dạng $4000m(m\in \mathbb{N})$ thì $2013^k-1\vdots 10^5\Rightarrow$ đpcm

b) Đặt $x^2+28=m^2$ vs $m\in \mathbb{N}$

$\Rightarrow 28=(m-x)(m+x)$

Kết hợp vs $m-x,m+x$ cùng tính chẵn lẻ để tìm ra $x$

@@ cái phéc ma sao đc áp dụng :'( 



#23
Kar Kar

Kar Kar

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Chon day so tu 2013,20132,...,$_{2013^{10^{5}}}$ roi chia cho 105

co 105 phep chia ma chi co 105 so du

=> co it nhat 2 so co cung so du (dirichle)

 

 cái này đâu có đúng,nếu muốn áp dụng dirichlet thì n phài >m chứ

Tớ nghĩ phải giả sử phản chứng chứ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kar Kar: 16-02-2018 - 10:48


#24
Kar Kar

Kar Kar

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

 

                      

 

Câu 2

 

a.Giải phương trình: $\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3$

 

 

 

$\sqrt{4x^{2}+5x+1} - \sqrt{4x^{2}-x+1}=9x-3 $

$Đặt \sqrt{4x^{2}+5x+1} =a >0 $

$\sqrt{4x^{2}-x+1} =b >0$

$pt \Leftrightarrow a-b=a^{2}-b^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kar Kar: 16-02-2018 - 11:17


#25
Kar Kar

Kar Kar

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

 

Câu 3: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$.

 

Tìm min của $P=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}$

 

 

Câu này có thể dùng svac-xơ nhưng nếu dùng phải chứng minh theo mình nên làm như này dễ hơn

Áp dụng AM-GM cho $\frac{x^{2}}{x+y}$ và $\frac{x+y}{4}$ 

$\Rightarrow P \geq \frac{x+y+z}{2}$

Mà $(x+y+z)^{2} \geq 3(xy+yz+xz) =3 $

$\Rightarrow x+y+z \geq \sqrt{3}$ (do$ x+y+z > 0$)

$\Rightarrow P\geq \frac{\sqrt{3}}{2} $

$Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kar Kar: 16-02-2018 - 11:30


#26
Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 179 Bài viết

 cái này đâu có đúng,nếu muốn áp dụng dirichlet thì n phài >m chứ

Tớ nghĩ phải giả sử phản chứng chứ

cái này mình viết sai.ý là chọn dãy từ 1,2013,... khi đó sẽ có 105+1 phép chia


:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:


#27
Kar Kar

Kar Kar

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

cái này mình viết sai.ý là chọn dãy từ 1,2013,... khi đó sẽ có 105+1 phép chia

ko. phải có $10^{5}$ phép chia và $10^{5}-1$ số dư do tập hợp các số đang xét sẽ k có số nào chia hết cho $10^{5}$



#28
Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 179 Bài viết

ko. phải có $10^{5}$ phép chia và $10^{5}-1$ số dư do tập hợp các số đang xét sẽ k có số nào chia hết cho $10^{5}$

Có vẻ bạn ko hiểu ý mình

:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh