Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Kỳ Thi Chọn Học Thi Giỏi Lớp 9 Năm Học 2013-2014 tỉnh Nghệ An-môn Toán bảng A


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 27 trả lời

#21 Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Anh Sơn,Nghệ An
  • Sở thích:Naruto,toán

Đã gửi 09-12-2014 - 21:50

Sở GD&ĐT Nghệ An                      Kỳ Thi Chọn Học Thi Giỏi Lớp 9

                                                               Năm Học 2013-2014

   Đề Chính Thức                                  Môn Thi: Toán- Bảng A

                                                    Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

Câu 1

 

a.Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $k$ sao cho $2013^{k}-1$ chia hết cho $10^5$

 

b. Tìm mọi số nguyên $x$ sao cho $x^2+28$ là số chính phương 

 

 

Chon day so tu 2013,20132,...,$_{2013^{10^{5}}}$ roi chia cho 105

co 105 phep chia ma chi co 105 so du

=> co it nhat 2 so co cung so du (dirichle)

goi 2 so do la $2013^{10^{i}}$ va $2013^{10^{j}}$ (i,j la so tu nhien va j>i);

=>$2013^{10^{j}}-2013^{10^{i}}\vdots 10^{5}$

=>$2013^{10^{i}}.(2013^{10^{j}-10^{i}}-1)\vdots 10^{5}$

=>$2013^{10^{j}-10^{i}}-1\vdots 10^{5}$

=>tồn tại số tự nhiên $k$ sao cho $2013^{k}-1$ chia hết cho $10^5$


:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:


#22 Maonus

Maonus

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nhà em
  • Sở thích:animu <(")

Đã gửi 12-11-2016 - 22:29

a)

Ta có $\varphi^{100000}=4000$

Do $(2013,10^5)=1$ nên theo đinh lý Euler thì 

$2013^{4000}\equiv 1(mod 10^5)$

Do đó với mọi số $k$ có dạng $4000m(m\in \mathbb{N})$ thì $2013^k-1\vdots 10^5\Rightarrow$ đpcm

b) Đặt $x^2+28=m^2$ vs $m\in \mathbb{N}$

$\Rightarrow 28=(m-x)(m+x)$

Kết hợp vs $m-x,m+x$ cùng tính chẵn lẻ để tìm ra $x$

@@ cái phéc ma sao đc áp dụng :'( 



#23 Kar Kar

Kar Kar

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 16-02-2018 - 10:48

Chon day so tu 2013,20132,...,$_{2013^{10^{5}}}$ roi chia cho 105

co 105 phep chia ma chi co 105 so du

=> co it nhat 2 so co cung so du (dirichle)

 

 cái này đâu có đúng,nếu muốn áp dụng dirichlet thì n phài >m chứ

Tớ nghĩ phải giả sử phản chứng chứ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kar Kar: 16-02-2018 - 10:48


#24 Kar Kar

Kar Kar

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 16-02-2018 - 11:16

 

                      

 

Câu 2

 

a.Giải phương trình: $\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3$

 

 

 

$\sqrt{4x^{2}+5x+1} - \sqrt{4x^{2}-x+1}=9x-3 $

$Đặt \sqrt{4x^{2}+5x+1} =a >0 $

$\sqrt{4x^{2}-x+1} =b >0$

$pt \Leftrightarrow a-b=a^{2}-b^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kar Kar: 16-02-2018 - 11:17


#25 Kar Kar

Kar Kar

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 16-02-2018 - 11:29

 

Câu 3: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$.

 

Tìm min của $P=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}$

 

 

Câu này có thể dùng svac-xơ nhưng nếu dùng phải chứng minh theo mình nên làm như này dễ hơn

Áp dụng AM-GM cho $\frac{x^{2}}{x+y}$ và $\frac{x+y}{4}$ 

$\Rightarrow P \geq \frac{x+y+z}{2}$

Mà $(x+y+z)^{2} \geq 3(xy+yz+xz) =3 $

$\Rightarrow x+y+z \geq \sqrt{3}$ (do$ x+y+z > 0$)

$\Rightarrow P\geq \frac{\sqrt{3}}{2} $

$Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kar Kar: 16-02-2018 - 11:30


#26 Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Anh Sơn,Nghệ An
  • Sở thích:Naruto,toán

Đã gửi 07-03-2018 - 19:39

 cái này đâu có đúng,nếu muốn áp dụng dirichlet thì n phài >m chứ

Tớ nghĩ phải giả sử phản chứng chứ

cái này mình viết sai.ý là chọn dãy từ 1,2013,... khi đó sẽ có 105+1 phép chia


:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:


#27 Kar Kar

Kar Kar

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 10-03-2018 - 16:32

cái này mình viết sai.ý là chọn dãy từ 1,2013,... khi đó sẽ có 105+1 phép chia

ko. phải có $10^{5}$ phép chia và $10^{5}-1$ số dư do tập hợp các số đang xét sẽ k có số nào chia hết cho $10^{5}$



#28 Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Anh Sơn,Nghệ An
  • Sở thích:Naruto,toán

Đã gửi 10-03-2018 - 18:04

ko. phải có $10^{5}$ phép chia và $10^{5}-1$ số dư do tập hợp các số đang xét sẽ k có số nào chia hết cho $10^{5}$

Có vẻ bạn ko hiểu ý mình

:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh