Cho a, b, c không âm và không có hai số nào đồng thời bằng không. CMR: $\sum \frac{a}{b+c}\geqslant \frac{13}{6}-\frac{2\sum ab}{3\sum a^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvtvpvn: 13-03-2014 - 18:59
Cho a, b, c không âm và không có hai số nào đồng thời bằng không. CMR: $\sum \frac{a}{b+c}\geqslant \frac{13}{6}-\frac{2\sum ab}{3\sum a^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvtvpvn: 13-03-2014 - 18:59
Trên con đường thành công không có bước chân của những kẻ lười biếng
dùng SOS
bđt cần chứng minh tương đương với $\sum \frac{a}{b+c}-\frac{3}{2}\geq \frac{2}{3}(1-\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}})$
do $\sum \frac{a}{b+c}-\frac{3}{2}= \sum \frac{(a-b)^{2}}{2(b+c)(c+a)}$
$\frac{2}{3}(1-\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}})= \sum \frac{(a-b)^{2}}{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$
vì 3(a^2 + b^2 + c^2 ) -2(c+a)(c+b) = (a+b-c)^2 +2(a-b)^2 >= 0 nên bđt đc chứng minh
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh