Cho a, b, c không âm thỏa mãn : $a^{2}-ab+b^{2}=c^{2}-cd+d^{2}$. CMR: $(a+b)(c+d)\geqslant 2(ab+cd)$
CMR: $(a+b)(c+d)\geqslant 2(ab+cd)$
Bắt đầu bởi buitudong1998, 13-03-2014 - 18:58
#1
Đã gửi 13-03-2014 - 18:58
#2
Đã gửi 28-03-2014 - 20:19
đặt x = a^2 -ab + b^2 = c^2 -cd + d^2
giả sử ab >= cd
(a+b)^2 = x +3ab
(c+d)^2 = x + 3cd
ta chứng minh (x+3ab)(x+3cd) >= 4. (ab+cd)^2
do x >= ab nên (x+3ab)(x+3cd) - 4. (ab+cd)^2 >= 4ab( ab+3cd ) ^2 - 4. (ab+cd)^2 = 4cd (ab-cd) >= 0
vậy bđt đc cm
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh