Chủ đề này có 4 trả lời

[saovangQT]

a) Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình

$x^2-2y^2=1$

b) Tìm tất cả nghiệm nguyên dương của phương trình 

$xy^2+2xy-243y+x=0$

[lahantaithe99]

a) Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình

$x^2-2y^2=1$

b) Tìm tất cả nghiệm nguyên dương của phương trình 

$xy^2+2xy-243y+x=0$

 

a) $x^2-2y^2=1\Leftrightarrow x^2=1+2y^2$

 

 Thấy một số chính phương khi chia cho $4$ có số dư là $0$ hoặc $1$

 

- Nếu $y$ lẻ $\Rightarrow y^2\equiv 1(mod 4)$

 

$\Rightarrow x^2=2y^2+1\equiv 3(mod 4)$ (vô lý)

 

Do đó $y$ chẵn $\Rightarrow y=2$ (do $y\in \mathbb{P}$)

 

Thay vào tìm đc $x=3$

 

Vậy $(x;y)\in {(3;2)}$

 

b) $xy^2+2xy-243y+x=0$

 

$\Leftrightarrow xy(y+1)+x(y+1)-243(y+1)=-243$

 

$\Leftrightarrow (xy+x-243)(y+1)=-243$

 

Đến đây chia TH để tìm $x,y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 14-03-2014 - 11:44

[lehoangphuc1820]

a) Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình

$x^2-2y^2=1$

Câu a ta cũng có thể làm thế này:

$x^2-2y^2=1\Leftrightarrow 2y^2=(x-1)(x+1)$

$\Rightarrow (x-1)(x+1)\vdots 2$

$\Rightarrow$ trong $(x-1),(x+1)$ có 1 số chẵn và một số lẻ hoặc cả hai số đều chẵn.

Ta lại có: $(x+1)+(x-1)=2x$ là 1 số chẵn nên $x+1$ và $x-1$ cùng tính chẵn lẻ.

$\Rightarrow$ $x+1$ và $x-1$ cùng là số chẵn.

$\Rightarrow$ $(x-1)(x+1)\vdots 4$

$\Rightarrow$ $2y^2\vdots 4$ $\Rightarrow y^2\vdots 2$

Mà $y$ là số nguyên tố nên $y=2$

Thay vào ta tìm ra $x=3$

Vậy $(x;y)=(3;2)$

[thjiuyghjiuytgjkiutghj]

Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình : $x^{2}-2y=1$

[thjiuyghjiuytgjkiutghj]

Tìm $x,y,z$ thoả : $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{2-z^{2}}+z\sqrt{3-x^{2}}=3$