Đến nội dung

Hình ảnh

tính góc \[{\sin ^2}A + {\sin ^2}B + {\sin ^2}C = \frac{9}{4} + 3\cos C + {\cos ^2}C\].

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
phathuy

phathuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết

Bài 2: Hãy tính các góc của tam giác ABC nếu trong tam giác đó có: \[{\sin ^2}A + {\sin ^2}B + {\sin ^2}C = \frac{9}{4} + 3\cos C + {\cos ^2}C\].

Bài 4: Cho tam giác ABC có \[A = \frac{\pi }{7}\] và AB=AC=b, BC=a. Chứng minh \[{a^4} - 3{a^2}{b^2} - a{b^3} + {b^4} = 0\].

Bài 3: Tính các góc của tam giác biết rằng $\left\{\begin{matrix} 4p\left ( p-a \right )\leq bc\\ sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=\frac{2\sqrt{3}-3}{8}\end{matrix}\right.$


Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích :biggrin:


#2
LzuTao

LzuTao

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết

Bài 2: Hãy tính các góc của tam giác ABC nếu trong tam giác đó có: $\sin ^2A + \sin ^2B + \sin ^2C = \frac{9}{4} + 3\cos C + \cos ^2C$

Bài 4: Cho tam giác ABC có $A = \frac{\pi }{7}$ và AB=AC=b, BC=a. Chứng minh $a^4 - 3a^2b^2 - ab^3 + b^4 = 0$

Bài 2: http://diendan.hocma...ad.php?t=102832

Bài 4: http://diendantoanho...40/#entry546789


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 04-08-2015 - 18:51


#3
LzuTao

LzuTao

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết

Bài 3: Tính các góc của tam giác biết rằng $\left\{\begin{matrix} 4p\left ( p-a \right )\leq bc\\ sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=\frac{2\sqrt{3}-3}{8}\end{matrix}\right.$

Ta có:

$4p\left ( p-a \right )\leq bc\Leftrightarrow \left ( b+c+a \right )\left ( b+c-a \right )\le bc\\\Leftrightarrow \left ( b+c \right )^2-a^2\le bc\Leftrightarrow a^2\ge b^2+c^2+bc$

Lại có: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\Rightarrow \cos A\le-\frac{1}{2}\Rightarrow 120^0\le A<180^0 {\color{Red}{(1)}}$

 

$\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}=\frac{1}{2}\left ( \cos\frac{B-C}{2}-\cos\frac{B+C}{2} \right )\sin\frac{A}{2}\le\frac{1}{2}\left ( 1-\sin\frac{A}{2} \right )\sin\frac{A}{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{2}\left ( 1-\sin\frac{A}{2} \right )\sin\frac{A}{2} \ge \frac{2\sqrt{3}-3}{8}\\\Leftrightarrow -\sin^2\frac{A}{2}+\sin\frac{A}{2}-\frac{2\sqrt{3}-3}{4}\ge 0\\\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt3}{2}\le\sin\frac{A}{2}\le \frac{\sqrt3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{A}{2}\le 60^0\Leftrightarrow A\le 120^0$

Từ $\color{Red}{(1)}$ suy ra $A=120^0$ và $B=C=30^0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 04-08-2015 - 18:52





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh