Chủ đề này có 6 trả lời

[Enzan]

Giải hệ pt:
$x+\sqrt{x^{2}-2x+2}=3^{y-1}+1$
$y+\sqrt{y^{2}-2y+2}=3^{x-1}+1$

[vuvanquya1nct]

Giải hệ pt:
$x+\sqrt{x^{2}-2x+2}=3^{y-1}+1$
$y+\sqrt{y^{2}-2y+2}=3^{x-1}+1$

ĐK....

Lấy PT đầu trừ cho PT sau ta có:

$x+3^{x-1}+\sqrt{x^2-2x+2}=y+\sqrt{y^2-2y+2}+3^{y-1}$

PP hàm số suy ra được x=y và thế vào  1 trong 2 PT :

$x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{x-1}+1$

Tiếp tục đặt $t=x-1$ cho nó gọn thì được $t+\sqrt{t^2+1}=3^t$ PT nà có nghiệm t=0 (?????)

Sauddoas suy ra được x=y=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuvanquya1nct: 15-03-2014 - 19:03

[xxSneezixx]

ĐK....

Lấy PT đầu trừ cho PT sau ta có:

$x+3^{x-1}+\sqrt{x^2-2x+2}=y+\sqrt{y^2-2y+2}+3^{y-1}$

PP hàm số suy ra được x=y và thế vào  1 trong 2 PT :

$x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{x-1}+1$

Tiếp tục đặt $t=x-1$ cho nó gọn thì được $t+\sqrt{t^2+1}=3^t$ PT nà có nghiệm t=0 (?????)

Sauddoas suy ra được x=y=1

 pt bôi đỏ đó bạn có CM đc là nó có nghiệm duy nhất ko ???  

[caovannct]

Giải hệ pt:
$x+\sqrt{x^{2}-2x+2}=3^{y-1}+1$
$y+\sqrt{y^{2}-2y+2}=3^{x-1}+1$

trừ vế theo vế 2 pt ta đc pt: $x+\sqrt{x^2-2x+2}+3^{x-1}=y+\sqrt{y^2-2y+2}+3^{y-1}$

xét hs $f(t)=t+\sqrt{t^2-2t+2}+3^{t-1}$

Ta sẽ cm đc hs đã cho đồng biến với mọi t>0

[Vu Van Quy]

trừ vế theo vế 2 pt ta đc pt: $x+\sqrt{x^2-2x+2}+3^{x-1}=y+\sqrt{y^2-2y+2}+3^{y-1}$

xét hs $f(t)=t+\sqrt{t^2-2t+2}+3^{t-1}$

Ta sẽ cm đc hs đã cho đồng biến với mọi t>0

Thì đến đây em cũng dùng hàm số như thày để suy ra được x=y

Khi x=y thì thế tiếp vào 1 trong 2 pt thì ta được $x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{x-1}+1$

Để cho gọn mắt thì em đặt $t=x-1$ thì sẽ được $t+\sqrt{t^2+1}=3^t$ mấu chốt là e đang tìm cách chứng minh nó có nhghiem duy nhất

!!!!

[caovannct]

Thì đến đây em cũng dùng hàm số như thày để suy ra được x=y

Khi x=y thì thế tiếp vào 1 trong 2 pt thì ta được $x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{x-1}+1$

Để cho gọn mắt thì em đặt $t=x-1$ thì sẽ được $t+\sqrt{t^2+1}=3^t$ mấu chốt là e đang tìm cách chứng minh nó có nhghiem duy nhất

!!!!

đến đây e xét hs 

[caovannct]

Thì đến đây em cũng dùng hàm số như thày để suy ra được x=y

Khi x=y thì thế tiếp vào 1 trong 2 pt thì ta được $x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{x-1}+1$

Để cho gọn mắt thì em đặt $t=x-1$ thì sẽ được $t+\sqrt{t^2+1}=3^t$ mấu chốt là e đang tìm cách chứng minh nó có nhghiem duy nhất

!!!!

đến đây e xét hs $f(t)=\frac{t+\sqrt{t^2+1}}{3^t}$ có đạo hàm $f'=\frac{(t+\sqrt{t^2+1})3^t(1-ln3)}{A}$ với A>0

Có nghĩa là hs luôn nghịch biến

OK???