$x+\sqrt{x^{2}-2x+2}=3^{y-1}+1$ $y+\sqrt{y^{2}-2y+2}=3^{x-1}+1$
#1
Đã gửi 13-03-2014 - 23:41
$x+\sqrt{x^{2}-2x+2}=3^{y-1}+1$
$y+\sqrt{y^{2}-2y+2}=3^{x-1}+1$
#2
Đã gửi 15-03-2014 - 19:01
Giải hệ pt:
$x+\sqrt{x^{2}-2x+2}=3^{y-1}+1$
$y+\sqrt{y^{2}-2y+2}=3^{x-1}+1$
ĐK....
Lấy PT đầu trừ cho PT sau ta có:
$x+3^{x-1}+\sqrt{x^2-2x+2}=y+\sqrt{y^2-2y+2}+3^{y-1}$
PP hàm số suy ra được x=y và thế vào 1 trong 2 PT :
$x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{x-1}+1$
Tiếp tục đặt $t=x-1$ cho nó gọn thì được $t+\sqrt{t^2+1}=3^t$ PT nà có nghiệm t=0 (?????)
Sauddoas suy ra được x=y=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuvanquya1nct: 15-03-2014 - 19:03
#3
Đã gửi 16-03-2014 - 07:27
ĐK....
Lấy PT đầu trừ cho PT sau ta có:
$x+3^{x-1}+\sqrt{x^2-2x+2}=y+\sqrt{y^2-2y+2}+3^{y-1}$
PP hàm số suy ra được x=y và thế vào 1 trong 2 PT :
$x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{x-1}+1$
Tiếp tục đặt $t=x-1$ cho nó gọn thì được $t+\sqrt{t^2+1}=3^t$ PT nà có nghiệm t=0 (?????)
Sauddoas suy ra được x=y=1
pt bôi đỏ đó bạn có CM đc là nó có nghiệm duy nhất ko ???
$$\mathfrak{Curiosity}$$
#5
Đã gửi 16-03-2014 - 21:32
trừ vế theo vế 2 pt ta đc pt: $x+\sqrt{x^2-2x+2}+3^{x-1}=y+\sqrt{y^2-2y+2}+3^{y-1}$
xét hs $f(t)=t+\sqrt{t^2-2t+2}+3^{t-1}$
Ta sẽ cm đc hs đã cho đồng biến với mọi t>0
Thì đến đây em cũng dùng hàm số như thày để suy ra được x=y
Khi x=y thì thế tiếp vào 1 trong 2 pt thì ta được $x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{x-1}+1$
Để cho gọn mắt thì em đặt $t=x-1$ thì sẽ được $t+\sqrt{t^2+1}=3^t$ mấu chốt là e đang tìm cách chứng minh nó có nhghiem duy nhất
!!!!
----Hải Dương thì rất là dầu---
Con Trai Con Gái Không Đâu Đẹp Bằng
#6
Đã gửi 16-03-2014 - 22:34
Thì đến đây em cũng dùng hàm số như thày để suy ra được x=y
Khi x=y thì thế tiếp vào 1 trong 2 pt thì ta được $x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{x-1}+1$
Để cho gọn mắt thì em đặt $t=x-1$ thì sẽ được $t+\sqrt{t^2+1}=3^t$ mấu chốt là e đang tìm cách chứng minh nó có nhghiem duy nhất
!!!!
đến đây e xét hs
#7
Đã gửi 16-03-2014 - 22:38
Thì đến đây em cũng dùng hàm số như thày để suy ra được x=y
Khi x=y thì thế tiếp vào 1 trong 2 pt thì ta được $x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{x-1}+1$
Để cho gọn mắt thì em đặt $t=x-1$ thì sẽ được $t+\sqrt{t^2+1}=3^t$ mấu chốt là e đang tìm cách chứng minh nó có nhghiem duy nhất
!!!!
đến đây e xét hs $f(t)=\frac{t+\sqrt{t^2+1}}{3^t}$ có đạo hàm $f'=\frac{(t+\sqrt{t^2+1})3^t(1-ln3)}{A}$ với A>0
Có nghĩa là hs luôn nghịch biến
OK???
- xxSneezixx và Vu Van Quy thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh