Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$x+\sqrt{x^{2}-2x+2}=3^{y-1}+1$ $y+\sqrt{y^{2}-2y+2}=3^{x-1}+1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Enzan

Enzan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-03-2014 - 23:41

Giải hệ pt:
$x+\sqrt{x^{2}-2x+2}=3^{y-1}+1$
$y+\sqrt{y^{2}-2y+2}=3^{x-1}+1$

#2 vuvanquya1nct

vuvanquya1nct

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương-Gia Lai-THPT Nguyễn Chí Thanh
  • Sở thích:Toán Lí Hoá
    Bóng Đá

Đã gửi 15-03-2014 - 19:01

Giải hệ pt:
$x+\sqrt{x^{2}-2x+2}=3^{y-1}+1$
$y+\sqrt{y^{2}-2y+2}=3^{x-1}+1$

ĐK....

Lấy PT đầu trừ cho PT sau ta có:

$x+3^{x-1}+\sqrt{x^2-2x+2}=y+\sqrt{y^2-2y+2}+3^{y-1}$

PP hàm số suy ra được x=y và thế vào  1 trong 2 PT :

$x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{x-1}+1$

Tiếp tục đặt $t=x-1$ cho nó gọn thì được $t+\sqrt{t^2+1}=3^t$ PT nà có nghiệm t=0 (?????)

Sauddoas suy ra được x=y=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuvanquya1nct: 15-03-2014 - 19:03

:ukliam2:  


#3 xxSneezixx

xxSneezixx

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Gia Định _ TP. HCM

Đã gửi 16-03-2014 - 07:27

ĐK....

Lấy PT đầu trừ cho PT sau ta có:

$x+3^{x-1}+\sqrt{x^2-2x+2}=y+\sqrt{y^2-2y+2}+3^{y-1}$

PP hàm số suy ra được x=y và thế vào  1 trong 2 PT :

$x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{x-1}+1$

Tiếp tục đặt $t=x-1$ cho nó gọn thì được $t+\sqrt{t^2+1}=3^t$ PT nà có nghiệm t=0 (?????)

Sauddoas suy ra được x=y=1

 pt bôi đỏ đó bạn có CM đc là nó có nghiệm duy nhất ko ???  


$$\mathfrak{Curiosity}$$

 


#4 caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, Pleiku, Gia Lai

Đã gửi 16-03-2014 - 21:02

Giải hệ pt:
$x+\sqrt{x^{2}-2x+2}=3^{y-1}+1$
$y+\sqrt{y^{2}-2y+2}=3^{x-1}+1$

trừ vế theo vế 2 pt ta đc pt: $x+\sqrt{x^2-2x+2}+3^{x-1}=y+\sqrt{y^2-2y+2}+3^{y-1}$

xét hs $f(t)=t+\sqrt{t^2-2t+2}+3^{t-1}$

Ta sẽ cm đc hs đã cho đồng biến với mọi t>0



#5 Vu Van Quy

Vu Van Quy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương-Gia Lai-Pleyku-THPT Nguyễn Chí Thanh
  • Sở thích:Toán-Lý-Hoá
    Bóng Đá...

Đã gửi 16-03-2014 - 21:32

trừ vế theo vế 2 pt ta đc pt: $x+\sqrt{x^2-2x+2}+3^{x-1}=y+\sqrt{y^2-2y+2}+3^{y-1}$

xét hs $f(t)=t+\sqrt{t^2-2t+2}+3^{t-1}$

Ta sẽ cm đc hs đã cho đồng biến với mọi t>0

Thì đến đây em cũng dùng hàm số như thày để suy ra được x=y

Khi x=y thì thế tiếp vào 1 trong 2 pt thì ta được $x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{x-1}+1$

Để cho gọn mắt thì em đặt $t=x-1$ thì sẽ được $t+\sqrt{t^2+1}=3^t$ mấu chốt là e đang tìm cách chứng minh nó có nhghiem duy nhất

!!!!


 ----Hải Dương thì rất là dầu---

Con Trai Con Gái Không Đâu Đẹp Bằng


#6 caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, Pleiku, Gia Lai

Đã gửi 16-03-2014 - 22:34

Thì đến đây em cũng dùng hàm số như thày để suy ra được x=y

Khi x=y thì thế tiếp vào 1 trong 2 pt thì ta được $x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{x-1}+1$

Để cho gọn mắt thì em đặt $t=x-1$ thì sẽ được $t+\sqrt{t^2+1}=3^t$ mấu chốt là e đang tìm cách chứng minh nó có nhghiem duy nhất

!!!!

đến đây e xét hs 



#7 caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, Pleiku, Gia Lai

Đã gửi 16-03-2014 - 22:38

Thì đến đây em cũng dùng hàm số như thày để suy ra được x=y

Khi x=y thì thế tiếp vào 1 trong 2 pt thì ta được $x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{x-1}+1$

Để cho gọn mắt thì em đặt $t=x-1$ thì sẽ được $t+\sqrt{t^2+1}=3^t$ mấu chốt là e đang tìm cách chứng minh nó có nhghiem duy nhất

!!!!

đến đây e xét hs $f(t)=\frac{t+\sqrt{t^2+1}}{3^t}$ có đạo hàm $f'=\frac{(t+\sqrt{t^2+1})3^t(1-ln3)}{A}$ với A>0

Có nghĩa là hs luôn nghịch biến

OK???






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh