Tìm số nguyên tố p thỏa mãn: $\frac{p+1}{2}$ và $\frac{p^2+1}{2}$ là các số chính phương.
Tìm số nguyên tố p
Bắt đầu bởi ChuDong2008, 14-03-2014 - 17:24
#1
Đã gửi 14-03-2014 - 17:24
1 + 1 = 2 thì 2 - ..?... = 1 ? " Đau đầu quá! "
#2
Đã gửi 14-03-2014 - 17:42
Tìm số nguyên tố p thỏa mãn: $\frac{p+1}{2}$ và $\frac{p^2+1}{2}$ là các số chính phương.
Đặt $p+1=2x^{2};p^{2}+1=2y^{2}$
Không mất tính tổng quat ta chỉ cần xét với x, y không âm
Từ GT suy ra p>3 và x<y<p
Ta có: $2x^{2}\equiv 2y^{2}(mod p)\rightarrow x\equiv +-y(modp)$ mà x<y<p nên x+y=p
Do đó: $p^{2}=2(p-x)^{2}-1=2p^{2}-4px+2x^{2}-1=2p^{2}-4px+p\rightarrow p=4x-1$
Thay vào: $p+1=2x^{2}$ suy ra p=7
- ChuDong2008 và lahantaithe99 thích
Đứng dậy và bước tiếp
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh