Chủ đề này có 15 trả lời

[E. Galois]

Vào hồi 20h, Thứ Sáu, ngày 14/3/2014, Tổ trọng tài sẽ ra đề vào topic này, sau khi có đề, các toán thủ bắt đầu thi đấu.
 

 

I- Bạn cần biết:

1) Điều lệ giải đấu

2) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả

 

 

II - Lưu ý

1) Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi LATEX trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

 

 

Để sử dụng chức năng xem trước, bạn click vào Sử dụng bộ soạn thảo đầy đủ và chọn Xem trước.

 

2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn

 

3) Thành viên diễn đàn không đăng kí thi đấu vẫn có thể giải bài, nhưng phải ghi rõ là: Mình không phải là toán thủ thi đấu

 

4) Sau trận này, 01 toán thủ đứng cuối cùng của bảng xếp hạng sẽ bị loại khỏi giải đấu.

[E. Galois]

Cho hàm số  $y=\frac{1}{3}x^{3}+\frac{m}{2}x^{2}-2x+1$

Tìm $m$ để bất phương trình  $x^{2}-1> 0$  thoả mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$.

 

Đề của 

nhatlinh3005

[vipkutepro]

Giải:

Bất phương trình $x^2 -1 > 0$ thỏa mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$

$\Leftrightarrow$ Hàm số $y$ đồng biến trên $\left ( 1;+\infty \right )$ hoặc $\left ( -\infty ;-1 \right )$ $\forall x\in \mathbb{R}$

* Xét trên khoảng $\left ( 1;+\infty \right )$:

  Ta có: Hàm số $y$ đồng biến trên $\left ( 1;+\infty \right )$ $\forall x\in \mathbb{R}$

  $\Leftrightarrow$ $y'=x^2 + mx - 2 \geq 0, \forall x\in \left ( 1;+\infty \right )$

  $\Leftrightarrow$ $m\geq \frac{2-x^2}{x};\forall x\in \left ( 1;+\infty \right )$

  Xét hàm số: $f\left ( x \right )=\frac{2-x^2}{x};x\in \left ( 1;+\infty \right )$

                     $f'\left ( x \right )=\frac{-x^2-2}{x}<0;\forall x\in \left ( 1;+\infty \right )$

                     Suy ra hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $\left ( 1;+\infty \right )$

                     $\forall x\in \left ( 1;+\infty \right )\Rightarrow f(x)<f(1)=1$

Do đó, $f(x) \leqslant m$; $\forall x\in \left ( 1;+\infty \right )\Leftrightarrow m\geq f\left ( 1 \right )\Leftrightarrow m\geq 1$

* Xét trên khoảng $\left ( -\infty ;-1 \right )$:

  Tương tự ta có: Hàm số đồng biến trên $\left ( -\infty ;-1 \right )$ $\forall x\in \mathbb{R}$

                            $\Leftrightarrow$ $m\leq f\left ( x \right )$; $\forall x\in \left ( -\infty ;-1 \right )$

                           Mà $f'\left ( x \right )<0;\forall x\in \left ( -\infty ;-1 \right )$ $\Rightarrow f\left ( x \right )$ nghịch biến trên $\left ( -\infty ;-1 \right )$ $\Rightarrow f\left ( x \right )>f\left ( -1 \right )=-1$

  Do đó, $m\leq f\left ( x \right ),\forall x\in \left ( -\infty ;-1 \right )\Leftrightarrow m\leq f\left ( -1 \right )\Leftrightarrow m\leq -1$

Kết luận: Giá trị $m$ cần tìm thỏa mãn $m\geq 1$ hoặc $m\leq -1$

[TonnyMon97]

Cho hàm số  $y=\frac{1}{3}x^{3}+\frac{m}{2}x^{2}-2x+1$

Tìm $m$ để bất phương trình  $x^{2}-1> 0$  thoả mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$.

 

Đề của 

nhatlinh3005

Bài làm:

Ta giải bất phương trình đã cho $$x^2-1>0\Leftrightarrow x>1 \vee x<-1$$

Ta có: $y'=x^2+mx-2$

Xét $f(x)=x^2+mx-2=0 $ có:              $(*)$

$\Delta = m^2+8>0 \forall m$. Nên $f(x)=0 $ luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$.

Giả sử $x_1<x_2$ khi đó hàm số tăng trên từng khoảng $(-\infty ;x_1)$ và $(x_2;+\infty )$

Để bất phương trình $x^2-1$ thỏa mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số thì phương trình $f(x)=0$ phải có 2nghiệm phân biệt thỏa:

$x_1<-1<x_2<1$

Ta xét các trường hợp sau:

+Trường hợp 1: $(x_1+1)<0$ và $x_2+1>0$. Đặt $t=x+1 \Rightarrow x=t-1$ thay vào $(*)$ ta được:

$f(t)=(t-1)^2+m(t-1)-2=0 \Leftrightarrow t^2+(m-2)t-m-1=0$

$f(x)=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa $x_1<-1<x_2<1$ thì $f(t)=0$ có 2 nghiệm trái dấu

$\Leftrightarrow P=-m-1<0 \Leftrightarrow m>-1$

+Trường hợp 2: $x_1-1<-2<0$ và $x_2-1<0$. Đặt $t=x-1 \Rightarrow x=t+1$ thay vào $(*)$ ta được:

$f(t)=(t+1)^2+m(t+1)-2=0\Leftrightarrow t^2+(m+2)t+m-1=0$

$f(x)$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa $x_1<-1<x_2<1$ thì $f(t)=0$ có 2 nghiệm âm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta=m^2+8 >0$ và $S=-m-2<0$ và $P=m-1>0$

$\Leftrightarrow m>1$

Giao 2 kết quả ở hai trường hợp ta được $m>1$

Tóm lại: $m>1$ là giá trị cần tìm thỏa yêu cầu bài toán.

[motdaica]

Toán thủ MHS012

Bài làm:

Ta có :$y'=x^{2}+mx-2$

$y'>0$ thì hàm số tăng =>$y'=x^{2}+mx-2>0$ (1)

$x^{2}-1>0$ => $x<1$ hoặc $x>1$

Bài toán trở thành: tìm m để bất phương trình $y'=x^{2}+mx-2>0$  luôn có nghiệm $x<1$ hoặc $x>1$

Ta có: $y'=x^{2}+mx-2=0$ (2)có $\Delta =\sqrt{m^{2}+8}>0$ nên phương trình luôn có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ (2)

=> $x_{1}=\frac{-m-\sqrt{m^{2}+8}}{2}$ và $x_{2}=\frac{-m+\sqrt{m^{2}+8}}{2}$

Từ (2) ta thấy nghiệm của bất phương trình (1) là $x< x_{1}$ và $x> x_{2}$

Để bất phương trình (1) luôn có nghiệm $x<1$ hoặc $x>1$ thì:

TH1: $\left\{\begin{matrix} x_{1}\leq -1 & (3)\\ x_{2} \geq 1&(4) \end{matrix}\right.$

Ta có :(3) <=> $\frac{-m-\sqrt{m^{2}+8}}{2}\leq -1$

                <=> $\sqrt{m^{2}+8}\geq 2-m$

                <=> $m^{2}+8 \geq m^{2}-4m+4$

                <=> $m\geq -1$

(4) <=> $\frac{-m+\sqrt{m^{2}+8}}{2}\geq 1$

     <=> $m+2\leq \sqrt{m^{2}+8}$

     <=> $m^{2}+4m+4\leq m^{2}+8$

     <=> $m\leq 1$

TH2: $x_{1}< x_{2}\leq -1$

<=> $\frac{-m+\sqrt{m^{2}+8}}{2}\leq -1$

<=> $\sqrt{m^{2}+8}\leq m-2$

<=> $\left\{\begin{matrix} m^{2}+8\leq m^{2}-4m+4& \\ m\geq 2& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} m\leq -1& \\ m\geq 2& \end{matrix}\right.$. Hệ này vô nghiệm.

TH3: $1\leq x_{1}< x_{2}$

<=> $\frac{-m-\sqrt{m^{2}+8}}{2}\geq 1$

<=> $\sqrt{m^{2}+8}\leq -m-2$

<=> $\left\{\begin{matrix} m^{2}+4m+4\geq m^{2}+8& \\ m\leq -2& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} m\geq 1 & \\ m\leq -2& \end{matrix}\right.$ Hệ này vô nghiệm.

Vậy để bất phương trình $x^{2}-1>0$  thoả mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$ thì $-1\leq m\leq 1$

 

[25 minutes]

Xét $y'=x^2+mx-2$

$\Rightarrow \Delta _{y'}=m^2+8>0$

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $\Delta _{y'}=0$$\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-m\pm \sqrt{m^2+8}}{2}$

Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên  $(-\infty ,\frac{-m-\sqrt{m^2+8}}{2} ) ,(\frac{-m+\sqrt{m^2+8}}{2},+\infty )$

Xét bất phương trình đã cho $x^2-1>0,\forall x\Leftrightarrow \left | x \right |>1\Leftrightarrow x>1$ hoặc $x<-1$

Khi đó để $x$ thuộc khoảng tăng ( khoảng để $y$ đồng biến ) thì ta có $\frac{-m+\sqrt{m^2+8}}{2} <1$ hoặc $\frac{-m-\sqrt{m^2+8}}{2} >-1$

Giải $\frac{-m-\sqrt{m^2+8}}{2} >-1\Leftrightarrow m+\sqrt{m^2+8}<2\Leftrightarrow \sqrt{m^2+8}<2-m$

       $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<2\\m^2+8<(2-m)^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<2\\m<-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m<-1$

Giải $\frac{-m+\sqrt{m^2+8}}{2} <1 \Leftrightarrow \sqrt{m^2+8}$

      $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-2\\m^2+8<(m+2)^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-2\\m>1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1$

Vậy $m>1$ hoặc $m<-1$ thỏa mãn đề bài

[19kvh97]

Cho hàm số  $y=\frac{1}{3}x^{3}+\frac{m}{2}x^{2}-2x+1$

Tìm $m$ để bất phương trình $x^{2}-1> 0$   thoả mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$.

 

Đề của 

nhatlinh3005

Bài làm của em bên trên sai cho em trình bày lại

ta có $y'=x^2+mx-2$

hàm số $y$ tăng khi $y'>0$

Gọi tập nghiệm của bất phương trình $y'>0$ là $S_1$; $x^2-1>0$ là $S_2=$(-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )$

để bất phương trình $x^2-1>0$ thỏa mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$ thì $S_1\subset S_2(*)$

ta có $\Delta _{y'}= m^2+8>0\vee m$ do đó $y'$ luôn có $2$ nghiệm phân biệt giả sử đó là $x_1<x_2$

do đó để $(*)$ xảy ra thì $x_1<-1<1<x_2$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a.y'(-1)<0 & & \\ a.y'(1)<0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m-1<0 & & \\ m-1<0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -1<m<1$

Vậy với $m\epsilon (-1;1)$ thì bất phương trình $x^2-1>0$ thỏa mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$

[E. Galois]

Trận đấu đã kết thúc, mời các toán thủ nhận xét bài làm của nhau

[motdaica]

Bài làm:

Ta giải bất phương trình đã cho $$x^2-1>0\Leftrightarrow x>1 \vee x<-1$$

Ta có: $y'=x^2+mx-2$

Xét $f(x)=x^2+mx-2=0 $ có:              $(*)$

$\Delta = m^2+8>0 \forall m$. Nên $f(x)=0 $ luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$.

Giả sử $x_1<x_2$ khi đó hàm số tăng trên từng khoảng $(-\infty ;x_1)$ và $(x_2;+\infty )$

Để bất phương trình $x^2-1$ thỏa mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số thì phương trình $f(x)=0$ phải có 2nghiệm phân biệt thỏa:

$x_1<-1<x_2<1$

Ta xét các trường hợp sau:

+Trường hợp 1: $(x_1+1)<0$ và $x_2+1>0$. Đặt $t=x+1 \Rightarrow x=t-1$ thay vào $(*)$ ta được:

$f(t)=(t-1)^2+m(t-1)-2=0 \Leftrightarrow t^2+(m-2)t-m-1=0$

$f(x)=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa $x_1<-1<x_2<1$ thì $f(t)=0$ có 2 nghiệm trái dấu

$\Leftrightarrow P=-m-1<0 \Leftrightarrow m>-1$

+Trường hợp 2: $x_1-1<-2<0$ và $x_2-1<0$. Đặt $t=x-1 \Rightarrow x=t+1$ thay vào $(*)$ ta được:

$f(t)=(t+1)^2+m(t+1)-2=0\Leftrightarrow t^2+(m+2)t+m-1=0$

$f(x)$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa $x_1<-1<x_2<1$ thì $f(t)=0$ có 2 nghiệm âm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta=m^2+8 >0$ và $S=-m-2<0$ và $P=m-1>0$

$\Leftrightarrow m>1$

Giao 2 kết quả ở hai trường hợp ta được $m>1$

Tóm lại: $m>1$ là giá trị cần tìm thỏa yêu cầu bài toán.

Bạn nhầm đoạn này rồi phải là $x_{2}> 1$ nhé.Nếu là $x_{2}< 1$ thì tập $(x_{2};1)$  có thoả mãn $x^{2}-1> 0$ đâu bạn

[motdaica]

Bài làm của em bên trên sai cho em trình bày lại

ta có $y'=x^2+mx-2$

hàm số $y$ tăng khi $y'>0$

Gọi tập nghiệm của bất phương trình $y'>0$ là $S_1$; $x^2-1>0$ là $S_2=$(-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )$

để bất phương trình $x^2-1>0$ thỏa mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$ thì $S_1\subset S_2(*)$

ta có $\Delta _{y'}= m^2+8>0\vee m$ do đó $y'$ luôn có $2$ nghiệm phân biệt giả sử đó là $x_1<x_2$

do đó để $(*)$ xảy ra thì $x_1<-1<1<x_2$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a.y'(-1)<0 & & \\ a.y'(1)<0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m-1<0 & & \\ m-1<0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -1<m<1$

Vậy với $m\epsilon (-1;1)$ thì bất phương trình $x^2-1>0$ thỏa mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$

Mình thấy $m=1$ và $m=-1$ vẫn thoả mãn đề bài mà   Với cả lần sau cậu nên kiểm tra lại bài, lỗi LATEX rồi nhé

[TonnyMon97]

Toán thủ MHS012

Bài làm:

Ta có :$y'=x^{2}+mx-2$

$y'>0$ thì hàm số tăng =>$y'=x^{2}+mx-2>0$ (1)

$x^{2}-1>0$ => $x<1$ hoặc $x>1$

Bài toán trở thành: tìm m để bất phương trình $y'=x^{2}+mx-2>0$  luôn có nghiệm $x<1$ hoặc $x>1$

Ta có: $y'=x^{2}+mx-2=0$ (2)có $\Delta =\sqrt{m^{2}+8}>0$ nên phương trình luôn có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ (2)

=> $x_{1}=\frac{-m-\sqrt{m^{2}+8}}{2}$ và $x_{2}=\frac{-m+\sqrt{m^{2}+8}}{2}$

Từ (2) ta thấy nghiệm của bất phương trình (1) là $x< x_{1}$ và $x> x_{2}$

Để bất phương trình (1) luôn có nghiệm $x<1$ hoặc $x>1$ thì:

TH1: $\left\{\begin{matrix} x_{1}\leq -1 & (3)\\ x_{2} \geq 1&(4) \end{matrix}\right.$

Ta có :(3) <=> $\frac{-m-\sqrt{m^{2}+8}}{2}\leq -1$

                <=> $\sqrt{m^{2}+8}\geq 2-m$

                <=> $m^{2}+8 \geq m^{2}-4m+4$

                <=> $m\geq -1$

(4) <=> $\frac{-m+\sqrt{m^{2}+8}}{2}\geq 1$

     <=> $m+2\leq \sqrt{m^{2}+8}$

     <=> $m^{2}+4m+4\leq m^{2}+8$

     <=> $m\leq 1$

TH2: $x_{1}< x_{2}\leq -1$

<=> $\frac{-m+\sqrt{m^{2}+8}}{2}\leq -1$

<=> $\sqrt{m^{2}+8}\leq m-2$

<=> $\left\{\begin{matrix} m^{2}+8\leq m^{2}-4m+4& \\ m\geq 2& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} m\leq -1& \\ m\geq 2& \end{matrix}\right.$. Hệ này vô nghiệm.

TH3: $1\leq x_{1}< x_{2}$

<=> $\frac{-m-\sqrt{m^{2}+8}}{2}\geq 1$

<=> $\sqrt{m^{2}+8}\leq -m-2$

<=> $\left\{\begin{matrix} m^{2}+4m+4\geq m^{2}+8& \\ m\leq -2& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} m\geq 1 & \\ m\leq -2& \end{matrix}\right.$ Hệ này vô nghiệm.

Vậy để bất phương trình $x^{2}-1>0$  thoả mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$ thì $-1\leq m\leq 1$

Cái nghiệm BPT chắc là lỗi gõ. Lần sau cẩn thận nhe bạn.

CÁi kia không phải $\Delta$. $\Delta$ thì k có căn.

[vuminhhoang]

em thì ko tham gia đnwaax do thời gian và việc bỏ thi mấy vòng trc nữa, nhưng bài này em sẽ làm ntn:

 

$y'=x^2+mx-2$

 

$y'=0$ phải có hai nghiệm thỏa mãn $x_1 < -1; 1 < x_2$

 

$=> (x_1+1)(x_2-1) < 0$

 

$<=> x_1.x_2+(x_2-x_1)-1 < 0$

 

$<=> -3+\sqrt{m^2+8} < 0$

 

$<=> m^2 < 1$

 

$<=> m \in (-1;1)$

[vuminhhoang]

Xét $y'=x^2+mx-2$

$\Rightarrow \Delta _{y'}=m^2+8>0$

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $\Delta _{y'}=0$$\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-m\pm \sqrt{m^2+8}}{2}$

Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên  $(-\infty ,\frac{-m-\sqrt{m^2+8}}{2} ) ,(\frac{-m+\sqrt{m^2+8}}{2},+\infty )$

Xét bất phương trình đã cho $x^2-1>0,\forall x\Leftrightarrow \left | x \right |>1\Leftrightarrow x>1$ hoặc $x<-1$

Khi đó để $x$ thuộc khoảng tăng ( khoảng để $y$ đồng biến ) thì ta có $\frac{-m+\sqrt{m^2+8}}{2} <1$ hoặc $\frac{-m-\sqrt{m^2+8}}{2} >-1$

Giải $\frac{-m-\sqrt{m^2+8}}{2} >-1\Leftrightarrow m+\sqrt{m^2+8}<2\Leftrightarrow \sqrt{m^2+8}<2-m$

       $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<2\\m^2+8<(2-m)^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<2\\m<-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m<-1$

Giải $\frac{-m+\sqrt{m^2+8}}{2} <1 \Leftrightarrow \sqrt{m^2+8}$

      $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-2\\m^2+8<(m+2)^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-2\\m>1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1$

Vậy $m>1$ hoặc $m<-1$ thỏa mãn đề bài

nhầm chỗ xét bpt bạn ạ.

 

phải là $\dfrac{-m+\sqrt{m^2+8}}{2} > 1$ chứ,

 

và cả ở dưới nữa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuminhhoang: 21-03-2014 - 17:38

[DANH0612]

y' = x² +mx -2 

$\Delta = m^{2}+8 >0$   $\forall m$

$\Rightarrow$ phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt : x₁ , x₂ (x₁<x₂)

do đó y đồng biến (y'>0) trên $(-\infty ;x_{1})\bigcup (x_{2};+\infty )$

để bất phương trình x²-1>0  thoả mãn với mọi x thuộc khoảng tăng của hàm số y thì: x₁<-1<1<x₂

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}< -1< x_{2}\\ x_{1}< 1< x_{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x_{1}+1<0<x_{2}+1\\x_{1}-1<0<x_{2}-1\end{matrix}\right.$

• với x₁ +1<0<x₂+1 đặt t=x+1 

$\Rightarrow {y}'=t^{2}+(m-2)t-1-m$ có hai nghiệm trai dấu:

t₁.t₂<0

$\Leftrightarrow -1-m< 0\Leftrightarrow m> -1$

• với x₁ - 1<0<x₂ - 1 đặt z= x-1

$\Rightarrow {y}'=z^{2}+(m+2)z-1+m$ có hai nghiệm trai dấu:

z₁.z₂<0

$\Leftrightarrow -1+m< 0\Leftrightarrow m<1$

vây  -1<m<1 thảo đề bài

mình không phải là toán thủ thi đấu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DANH0612: 23-05-2014 - 01:45

[nguyenhonghn]

Do đó, f(x)⩽m; ∀x∈(1;+∞)⇔m≥f(1)⇔m≥1

* Xét trên khoảng (−∞;−1):

  Tương tự ta có: Hàm số đồng biến trên (−∞;−1) ∀x∈R

                            ⇔ m≤f(x); ∀x∈(−∞;−1)

                      viên uống collagen dưỡng da     Mà 

f′(x)<0;∀x∈(−∞;−1) ⇒f(x) nghịch biến trên (−∞;−1) ⇒f(x)>f(−1)=−1

  Do đó, mỹ phẩm dưỡng dam≤f(x),∀x∈(−∞;−1)⇔m≤f(−1)⇔m≤−1

Kết luận: Giá trị m cần tìm thỏa mãn m≥1 hoặc m≤−1

[atngoclan]

y' = x² +mx -2 

Δ=m2+8>0   ∀m

⇒ phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt : x₁ , x₂ (x₁<x₂)

do đó y đồng biến (y'>0) trên (−∞;x1)⋃(x2;+∞)

để bất phương trình x²-1>0  thoả mãn với mọi x thuộc khoảng tăng của hàm số y thì: x₁<-1<1<x₂

⇔{x1<−1<x2x1<1<x2

⇔ {x1+1<0<x2+1x1−1<0<x2−1

• với x₁ +1<0<x₂+1 đặt t=x+1 

⇒y′=t2+(m−2)t−1−m có hai nghiệm trai dấu:

t₁.t₂<0

⇔−1−m<0⇔m>−1

thiet ke web | rong iguana

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi atngoclan: 11-08-2014 - 23:13