Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Trận 5 - Ứng dụng của đạo hàm

mhs 2014

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3823 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 14-03-2014 - 18:46

Vào hồi 20h, Thứ Sáu, ngày 14/3/2014, Tổ trọng tài sẽ ra đề vào topic này, sau khi có đề, các toán thủ bắt đầu thi đấu.
 

 

 

 

II - Lưu ý

1) Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.


Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi LATEX trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

 

 
Để sử dụng chức năng xem trước, bạn click vào Sử dụng bộ soạn thảo đầy đủ và chọn Xem trước.

 

2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn

 

3) Thành viên diễn đàn không đăng kí thi đấu vẫn có thể giải bài, nhưng phải ghi rõ là: Mình không phải là toán thủ thi đấu

 

4) Sau trận này, 01 toán thủ đứng cuối cùng của bảng xếp hạng sẽ bị loại khỏi giải đấu.


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3823 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 14-03-2014 - 19:48

Cho hàm số  $y=\frac{1}{3}x^{3}+\frac{m}{2}x^{2}-2x+1$

Tìm $m$ để bất phương trình  $x^{2}-1> 0$  thoả mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$.

 

Đề của 

nhatlinh3005


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3 vipkutepro

vipkutepro

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Đã gửi 14-03-2014 - 20:51

Giải:

Bất phương trình $x^2 -1 > 0$ thỏa mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$

$\Leftrightarrow$ Hàm số $y$ đồng biến trên $\left ( 1;+\infty \right )$ hoặc $\left ( -\infty ;-1 \right )$ $\forall x\in \mathbb{R}$

* Xét trên khoảng $\left ( 1;+\infty \right )$:

  Ta có: Hàm số $y$ đồng biến trên $\left ( 1;+\infty \right )$ $\forall x\in \mathbb{R}$

  $\Leftrightarrow$ $y'=x^2 + mx - 2 \geq 0, \forall x\in \left ( 1;+\infty \right )$

  $\Leftrightarrow$ $m\geq \frac{2-x^2}{x};\forall x\in \left ( 1;+\infty \right )$

  Xét hàm số: $f\left ( x \right )=\frac{2-x^2}{x};x\in \left ( 1;+\infty \right )$

                     $f'\left ( x \right )=\frac{-x^2-2}{x}<0;\forall x\in \left ( 1;+\infty \right )$

                     Suy ra hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $\left ( 1;+\infty \right )$

                     $\forall x\in \left ( 1;+\infty \right )\Rightarrow f(x)<f(1)=1$

Do đó, $f(x) \leqslant m$; $\forall x\in \left ( 1;+\infty \right )\Leftrightarrow m\geq f\left ( 1 \right )\Leftrightarrow m\geq 1$

* Xét trên khoảng $\left ( -\infty ;-1 \right )$:

  Tương tự ta có: Hàm số đồng biến trên $\left ( -\infty ;-1 \right )$ $\forall x\in \mathbb{R}$

                            $\Leftrightarrow$ $m\leq f\left ( x \right )$; $\forall x\in \left ( -\infty ;-1 \right )$

                           Mà $f'\left ( x \right )<0;\forall x\in \left ( -\infty ;-1 \right )$ $\Rightarrow f\left ( x \right )$ nghịch biến trên $\left ( -\infty ;-1 \right )$ $\Rightarrow f\left ( x \right )>f\left ( -1 \right )=-1$

  Do đó, $m\leq f\left ( x \right ),\forall x\in \left ( -\infty ;-1 \right )\Leftrightarrow m\leq f\left ( -1 \right )\Leftrightarrow m\leq -1$

Kết luận: Giá trị $m$ cần tìm thỏa mãn $m\geq 1$ hoặc $m\leq -1$



#4 TonnyMon97

TonnyMon97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kiên giang
  • Sở thích:Vừa nghe nhạc vừa làm bài

Đã gửi 14-03-2014 - 21:15

Cho hàm số  $y=\frac{1}{3}x^{3}+\frac{m}{2}x^{2}-2x+1$

Tìm $m$ để bất phương trình  $x^{2}-1> 0$  thoả mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$.

 

Đề của 

nhatlinh3005

Bài làm:

Ta giải bất phương trình đã cho $$x^2-1>0\Leftrightarrow x>1 \vee x<-1$$

Ta có: $y'=x^2+mx-2$

Xét $f(x)=x^2+mx-2=0 $ có:              $(*)$

$\Delta = m^2+8>0 \forall m$. Nên $f(x)=0 $ luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$.

Giả sử $x_1<x_2$ khi đó hàm số tăng trên từng khoảng $(-\infty ;x_1)$ và $(x_2;+\infty )$

Để bất phương trình $x^2-1$ thỏa mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số thì phương trình $f(x)=0$ phải có 2nghiệm phân biệt thỏa:

$x_1<-1<x_2<1$

Ta xét các trường hợp sau:

+Trường hợp 1: $(x_1+1)<0$ và $x_2+1>0$. Đặt $t=x+1 \Rightarrow x=t-1$ thay vào $(*)$ ta được:

$f(t)=(t-1)^2+m(t-1)-2=0 \Leftrightarrow t^2+(m-2)t-m-1=0$

$f(x)=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa $x_1<-1<x_2<1$ thì $f(t)=0$ có 2 nghiệm trái dấu

$\Leftrightarrow P=-m-1<0 \Leftrightarrow m>-1$

+Trường hợp 2: $x_1-1<-2<0$ và $x_2-1<0$. Đặt $t=x-1 \Rightarrow x=t+1$ thay vào $(*)$ ta được:

$f(t)=(t+1)^2+m(t+1)-2=0\Leftrightarrow t^2+(m+2)t+m-1=0$

$f(x)$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa $x_1<-1<x_2<1$ thì $f(t)=0$ có 2 nghiệm âm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta=m^2+8 >0$ và $S=-m-2<0$ và $P=m-1>0$

$\Leftrightarrow m>1$

Giao 2 kết quả ở hai trường hợp ta được $m>1$

Tóm lại: $m>1$ là giá trị cần tìm thỏa yêu cầu bài toán.


                          "Số nguyên tố là để nhân chứ không phải để cộng."
                                                                                                                       Lev Landau

#5 motdaica

motdaica

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:toán học,VMO,lịch sử

Đã gửi 15-03-2014 - 00:08

Toán thủ MHS012

Bài làm:

Ta có :$y'=x^{2}+mx-2$

$y'>0$ thì hàm số tăng =>$y'=x^{2}+mx-2>0$ (1)

$x^{2}-1>0$ => $x<1$ hoặc $x>1$

Bài toán trở thành: tìm m để bất phương trình $y'=x^{2}+mx-2>0$  luôn có nghiệm $x<1$ hoặc $x>1$

Ta có: $y'=x^{2}+mx-2=0$ (2)có $\Delta =\sqrt{m^{2}+8}>0$ nên phương trình luôn có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ (2)

=> $x_{1}=\frac{-m-\sqrt{m^{2}+8}}{2}$ và $x_{2}=\frac{-m+\sqrt{m^{2}+8}}{2}$

Từ (2) ta thấy nghiệm của bất phương trình (1) là $x< x_{1}$ và $x> x_{2}$

Để bất phương trình (1) luôn có nghiệm $x<1$ hoặc $x>1$ thì:

TH1: $\left\{\begin{matrix} x_{1}\leq -1 & (3)\\ x_{2} \geq 1&(4) \end{matrix}\right.$

Ta có :(3) <=> $\frac{-m-\sqrt{m^{2}+8}}{2}\leq -1$

                <=> $\sqrt{m^{2}+8}\geq 2-m$

                <=> $m^{2}+8 \geq m^{2}-4m+4$

                <=> $m\geq -1$

(4) <=> $\frac{-m+\sqrt{m^{2}+8}}{2}\geq 1$

     <=> $m+2\leq \sqrt{m^{2}+8}$

     <=> $m^{2}+4m+4\leq m^{2}+8$

     <=> $m\leq 1$

TH2: $x_{1}< x_{2}\leq -1$

<=> $\frac{-m+\sqrt{m^{2}+8}}{2}\leq -1$

<=> $\sqrt{m^{2}+8}\leq m-2$

<=> $\left\{\begin{matrix} m^{2}+8\leq m^{2}-4m+4& \\ m\geq 2& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} m\leq -1& \\ m\geq 2& \end{matrix}\right.$. Hệ này vô nghiệm.

TH3: $1\leq x_{1}< x_{2}$

<=> $\frac{-m-\sqrt{m^{2}+8}}{2}\geq 1$

<=> $\sqrt{m^{2}+8}\leq -m-2$

<=> $\left\{\begin{matrix} m^{2}+4m+4\geq m^{2}+8& \\ m\leq -2& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} m\geq 1 & \\ m\leq -2& \end{matrix}\right.$ Hệ này vô nghiệm.

Vậy để bất phương trình $x^{2}-1>0$  thoả mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$ thì $-1\leq m\leq 1$

 



#6 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 15-03-2014 - 02:59

Xét $y'=x^2+mx-2$

$\Rightarrow \Delta _{y'}=m^2+8>0$

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $\Delta _{y'}=0$$\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-m\pm \sqrt{m^2+8}}{2}$

Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên  $(-\infty ,\frac{-m-\sqrt{m^2+8}}{2} ) ,(\frac{-m+\sqrt{m^2+8}}{2},+\infty )$

Xét bất phương trình đã cho $x^2-1>0,\forall x\Leftrightarrow \left | x \right |>1\Leftrightarrow x>1$ hoặc $x<-1$

Khi đó để $x$ thuộc khoảng tăng ( khoảng để $y$ đồng biến ) thì ta có $\frac{-m+\sqrt{m^2+8}}{2} <1$ hoặc $\frac{-m-\sqrt{m^2+8}}{2} >-1$

Giải $\frac{-m-\sqrt{m^2+8}}{2} >-1\Leftrightarrow m+\sqrt{m^2+8}<2\Leftrightarrow \sqrt{m^2+8}<2-m$

       $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<2\\m^2+8<(2-m)^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<2\\m<-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m<-1$

Giải $\frac{-m+\sqrt{m^2+8}}{2} <1 \Leftrightarrow \sqrt{m^2+8}$

      $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-2\\m^2+8<(m+2)^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-2\\m>1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1$

Vậy $m>1$ hoặc $m<-1$ thỏa mãn đề bài


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#7 19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12a1 THPT Mỹ Đức B Hà Nội
  • Sở thích:nghe nhạc,và lục lọi các bài toán

Đã gửi 15-03-2014 - 12:06

Cho hàm số  $y=\frac{1}{3}x^{3}+\frac{m}{2}x^{2}-2x+1$

Tìm $m$ để bất phương trình $x^{2}-1> 0$   thoả mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$.

 

Đề của 

nhatlinh3005

Bài làm của em bên trên sai cho em trình bày lại

ta có $y'=x^2+mx-2$

hàm số $y$ tăng khi $y'>0$

Gọi tập nghiệm của bất phương trình $y'>0$ là $S_1$; $x^2-1>0$ là $S_2=$(-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )$

để bất phương trình $x^2-1>0$ thỏa mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$ thì $S_1\subset S_2(*)$

ta có $\Delta _{y'}= m^2+8>0\vee m$ do đó $y'$ luôn có $2$ nghiệm phân biệt giả sử đó là $x_1<x_2$

do đó để $(*)$ xảy ra thì $x_1<-1<1<x_2$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a.y'(-1)<0 & & \\ a.y'(1)<0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m-1<0 & & \\ m-1<0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -1<m<1$

Vậy với $m\epsilon (-1;1)$ thì bất phương trình $x^2-1>0$ thỏa mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$



#8 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3823 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 18-03-2014 - 07:23

Trận đấu đã kết thúc, mời các toán thủ nhận xét bài làm của nhau


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#9 motdaica

motdaica

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:toán học,VMO,lịch sử

Đã gửi 18-03-2014 - 11:40

Bài làm:

Ta giải bất phương trình đã cho $$x^2-1>0\Leftrightarrow x>1 \vee x<-1$$

Ta có: $y'=x^2+mx-2$

Xét $f(x)=x^2+mx-2=0 $ có:              $(*)$

$\Delta = m^2+8>0 \forall m$. Nên $f(x)=0 $ luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$.

Giả sử $x_1<x_2$ khi đó hàm số tăng trên từng khoảng $(-\infty ;x_1)$ và $(x_2;+\infty )$

Để bất phương trình $x^2-1$ thỏa mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số thì phương trình $f(x)=0$ phải có 2nghiệm phân biệt thỏa:

$x_1<-1<x_2<1$

Ta xét các trường hợp sau:

+Trường hợp 1: $(x_1+1)<0$ và $x_2+1>0$. Đặt $t=x+1 \Rightarrow x=t-1$ thay vào $(*)$ ta được:

$f(t)=(t-1)^2+m(t-1)-2=0 \Leftrightarrow t^2+(m-2)t-m-1=0$

$f(x)=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa $x_1<-1<x_2<1$ thì $f(t)=0$ có 2 nghiệm trái dấu

$\Leftrightarrow P=-m-1<0 \Leftrightarrow m>-1$

+Trường hợp 2: $x_1-1<-2<0$ và $x_2-1<0$. Đặt $t=x-1 \Rightarrow x=t+1$ thay vào $(*)$ ta được:

$f(t)=(t+1)^2+m(t+1)-2=0\Leftrightarrow t^2+(m+2)t+m-1=0$

$f(x)$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa $x_1<-1<x_2<1$ thì $f(t)=0$ có 2 nghiệm âm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta=m^2+8 >0$ và $S=-m-2<0$ và $P=m-1>0$

$\Leftrightarrow m>1$

Giao 2 kết quả ở hai trường hợp ta được $m>1$

Tóm lại: $m>1$ là giá trị cần tìm thỏa yêu cầu bài toán.

Bạn nhầm đoạn này rồi :icon6: phải là $x_{2}> 1$ nhé.Nếu là $x_{2}< 1$ thì tập $(x_{2};1)$  có thoả mãn $x^{2}-1> 0$ đâu bạn :)



#10 motdaica

motdaica

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:toán học,VMO,lịch sử

Đã gửi 18-03-2014 - 11:45

Bài làm của em bên trên sai cho em trình bày lại

ta có $y'=x^2+mx-2$

hàm số $y$ tăng khi $y'>0$

Gọi tập nghiệm của bất phương trình $y'>0$ là $S_1$; $x^2-1>0$ là $S_2=$(-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )$

để bất phương trình $x^2-1>0$ thỏa mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$ thì $S_1\subset S_2(*)$

ta có $\Delta _{y'}= m^2+8>0\vee m$ do đó $y'$ luôn có $2$ nghiệm phân biệt giả sử đó là $x_1<x_2$

do đó để $(*)$ xảy ra thì $x_1<-1<1<x_2$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a.y'(-1)<0 & & \\ a.y'(1)<0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m-1<0 & & \\ m-1<0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -1<m<1$

Vậy với $m\epsilon (-1;1)$ thì bất phương trình $x^2-1>0$ thỏa mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$

Mình thấy $m=1$ và $m=-1$ vẫn thoả mãn đề bài mà :)  Với cả lần sau cậu nên kiểm tra lại bài, lỗi LATEX rồi nhé :)



#11 TonnyMon97

TonnyMon97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kiên giang
  • Sở thích:Vừa nghe nhạc vừa làm bài

Đã gửi 19-03-2014 - 20:19

Toán thủ MHS012

Bài làm:

Ta có :$y'=x^{2}+mx-2$

$y'>0$ thì hàm số tăng =>$y'=x^{2}+mx-2>0$ (1)

$x^{2}-1>0$ => $x<1$ hoặc $x>1$

Bài toán trở thành: tìm m để bất phương trình $y'=x^{2}+mx-2>0$  luôn có nghiệm $x<1$ hoặc $x>1$

Ta có: $y'=x^{2}+mx-2=0$ (2)có $\Delta =\sqrt{m^{2}+8}>0$ nên phương trình luôn có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ (2)

=> $x_{1}=\frac{-m-\sqrt{m^{2}+8}}{2}$ và $x_{2}=\frac{-m+\sqrt{m^{2}+8}}{2}$

Từ (2) ta thấy nghiệm của bất phương trình (1) là $x< x_{1}$ và $x> x_{2}$

Để bất phương trình (1) luôn có nghiệm $x<1$ hoặc $x>1$ thì:

TH1: $\left\{\begin{matrix} x_{1}\leq -1 & (3)\\ x_{2} \geq 1&(4) \end{matrix}\right.$

Ta có :(3) <=> $\frac{-m-\sqrt{m^{2}+8}}{2}\leq -1$

                <=> $\sqrt{m^{2}+8}\geq 2-m$

                <=> $m^{2}+8 \geq m^{2}-4m+4$

                <=> $m\geq -1$

(4) <=> $\frac{-m+\sqrt{m^{2}+8}}{2}\geq 1$

     <=> $m+2\leq \sqrt{m^{2}+8}$

     <=> $m^{2}+4m+4\leq m^{2}+8$

     <=> $m\leq 1$

TH2: $x_{1}< x_{2}\leq -1$

<=> $\frac{-m+\sqrt{m^{2}+8}}{2}\leq -1$

<=> $\sqrt{m^{2}+8}\leq m-2$

<=> $\left\{\begin{matrix} m^{2}+8\leq m^{2}-4m+4& \\ m\geq 2& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} m\leq -1& \\ m\geq 2& \end{matrix}\right.$. Hệ này vô nghiệm.

TH3: $1\leq x_{1}< x_{2}$

<=> $\frac{-m-\sqrt{m^{2}+8}}{2}\geq 1$

<=> $\sqrt{m^{2}+8}\leq -m-2$

<=> $\left\{\begin{matrix} m^{2}+4m+4\geq m^{2}+8& \\ m\leq -2& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} m\geq 1 & \\ m\leq -2& \end{matrix}\right.$ Hệ này vô nghiệm.

Vậy để bất phương trình $x^{2}-1>0$  thoả mãn với mọi $x$ thuộc khoảng tăng của hàm số $y$ thì $-1\leq m\leq 1$

Cái nghiệm BPT chắc là lỗi gõ. Lần sau cẩn thận nhe bạn.

CÁi kia không phải $\Delta$. $\Delta$ thì k có căn.


                          "Số nguyên tố là để nhân chứ không phải để cộng."
                                                                                                                       Lev Landau

#12 vuminhhoang

vuminhhoang

    Không Đối Thủ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:rượu

Đã gửi 19-03-2014 - 20:29

em thì ko tham gia đnwaax do thời gian và việc bỏ thi mấy vòng trc nữa, nhưng bài này em sẽ làm ntn:

 

$y'=x^2+mx-2$

 

$y'=0$ phải có hai nghiệm thỏa mãn $x_1 < -1; 1 < x_2$

 

$=> (x_1+1)(x_2-1) < 0$

 

$<=> x_1.x_2+(x_2-x_1)-1 < 0$

 

$<=> -3+\sqrt{m^2+8} < 0$

 

$<=> m^2 < 1$

 

$<=> m \in (-1;1)$


Mời các mem tham gia

 

100 bài hàm số sưu tầm


#13 vuminhhoang

vuminhhoang

    Không Đối Thủ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:rượu

Đã gửi 21-03-2014 - 17:37

Xét $y'=x^2+mx-2$

$\Rightarrow \Delta _{y'}=m^2+8>0$

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $\Delta _{y'}=0$$\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-m\pm \sqrt{m^2+8}}{2}$

Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên  $(-\infty ,\frac{-m-\sqrt{m^2+8}}{2} ) ,(\frac{-m+\sqrt{m^2+8}}{2},+\infty )$

Xét bất phương trình đã cho $x^2-1>0,\forall x\Leftrightarrow \left | x \right |>1\Leftrightarrow x>1$ hoặc $x<-1$

Khi đó để $x$ thuộc khoảng tăng ( khoảng để $y$ đồng biến ) thì ta có $\frac{-m+\sqrt{m^2+8}}{2} <1$ hoặc $\frac{-m-\sqrt{m^2+8}}{2} >-1$

Giải $\frac{-m-\sqrt{m^2+8}}{2} >-1\Leftrightarrow m+\sqrt{m^2+8}<2\Leftrightarrow \sqrt{m^2+8}<2-m$

       $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<2\\m^2+8<(2-m)^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<2\\m<-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m<-1$

Giải $\frac{-m+\sqrt{m^2+8}}{2} <1 \Leftrightarrow \sqrt{m^2+8}$

      $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-2\\m^2+8<(m+2)^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-2\\m>1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1$

Vậy $m>1$ hoặc $m<-1$ thỏa mãn đề bài

nhầm chỗ xét bpt bạn ạ.

 

phải là $\dfrac{-m+\sqrt{m^2+8}}{2} > 1$ chứ,

 

và cả ở dưới nữa.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuminhhoang: 21-03-2014 - 17:38

Mời các mem tham gia

 

100 bài hàm số sưu tầm


#14 DANH0612

DANH0612

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Đã gửi 23-05-2014 - 00:59

y' = x+mx -2 

$\Delta = m^{2}+8 >0$   $\forall m$

$\Rightarrow$ phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt : x, x(x1<x2)

do đó y đồng biến (y'>0) trên $(-\infty ;x_{1})\bigcup (x_{2};+\infty )$

để bất phương trình x2-1>0  thoả mãn với mọi x thuộc khoảng tăng của hàm số y thì: x1<-1<1<x2

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}< -1< x_{2}\\ x_{1}< 1< x_{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x_{1}+1<0<x_{2}+1\\x_{1}-1<0<x_{2}-1\end{matrix}\right.$

  • với x+1<0<x2+1 đặt t=x+1 

$\Rightarrow {y}'=t^{2}+(m-2)t-1-m$ có hai nghiệm trai dấu:

t1.t2<0

$\Leftrightarrow -1-m< 0\Leftrightarrow m> -1$

  • với x1 - 1<0<x- 1 đặt z= x-1

$\Rightarrow {y}'=z^{2}+(m+2)z-1+m$ có hai nghiệm trai dấu:

z1.z2<0

$\Leftrightarrow -1+m< 0\Leftrightarrow m<1$

vây  -1<m<1 thảo đề bài

mình không phải là toán thủ thi đấu


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DANH0612: 23-05-2014 - 01:45


#15 nguyenhonghn

nguyenhonghn

    Lính mới

  • Banned
  • 2 Bài viết

Đã gửi 07-08-2014 - 16:15

Do đó, f(x)mx(1;+)mf(1)m1

* Xét trên khoảng (;1):

  Tương tự ta có: Hàm số đồng biến trên (;1) xR

                             mf(x)x(;1)

                      viên uống collagen dưỡng da     Mà 

f(x)<0;x(;1) f(x) nghịch biến trên (;1) f(x)>f(1)=1

  Do đó, mỹ phẩm dưỡng damf(x),x(;1)mf(1)m1

Kết luận: Giá trị m cần tìm thỏa mãn m1 hoặc m1



#16 atngoclan

atngoclan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 11-08-2014 - 23:12

y' = x+mx -2 

Δ=m2+8>0   m

 phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt : x, x(x1<x2)

do đó y đồng biến (y'>0) trên (;x1)(x2;+)

để bất phương trình x2-1>0  thoả mãn với mọi x thuộc khoảng tăng của hàm số y thì: x1<-1<1<x2

{x1<1<x2x1<1<x2

 {x1+1<0<x2+1x11<0<x21

  • với x+1<0<x2+1 đặt t=x+1 

y=t2+(m2)t1m có hai nghiệm trai dấu:

t1.t2<0

1m<0m>1

thiet ke web | rong iguana


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi atngoclan: 11-08-2014 - 23:13






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh