Đến nội dung

Hình ảnh

Cho hình thang ABCD vuông ở A(1;1)và B;M thuộc cạnh AB thỏa mãn BM=2AM;N(1;4) là hình chiếu của M trên CD.Tìm A;B;C;D

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
conan98md

conan98md

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

Cho hình thang ABCD vuông ở A(1;1)và B;M thuộc cạnh AB thỏa mãn BM=2AM;N(1;4) là hình chiếu

 

của M trên CD.Tìm A;B;C;D nếu CM vuông góc với DM và B thuộc d:x+y-2=0



#2
phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết

Cho hình thang ABCD vuông ở A(1;1)và B;M thuộc cạnh AB thỏa mãn BM=2AM;N(1;4) là hình chiếu

 

của M trên CD.Tìm A;B;C;D nếu CM vuông góc với DM và B thuộc d:x+y-2=0

1979529_284462181709131_1648686744_n.jpg

 

 

Dễ dàng chứng minh được tam giác $ABN$ vuông tại $N$

Suy ra đường thẳng $BN$ có vtpt $\overrightarrow{AN}=\left ( 0;3 \right )$ và đi qua $N$ có pt: $y-4=0$

Suy ra tọa độ $B$ là $B(-2;4)$

Nhận thấy $d$ chính là pt đường $AB$, suy ra $M\in d$. Vì $BM=2AM$ nên $M\left (0;2 \right )$

$DC$ đi qua $N$ có vtpt $\overrightarrow{MN}=\left ( 1;2 \right )$ có pt: $x+2y-9=0$ $(1)$

$AD$ đi qua $A$ có vtpt $\overrightarrow{AM}=\left ( -1;1 \right )$ có pt: $x-y=0$ $(2)$

$BC$ đi qua $B$ có vtpt $\frac{1}{2}\overrightarrow{BM}=\left ( 1;-1 \right )$ có pt: $x-y+6=0$ $(3)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $D(3;3)$

Từ $(1)$ và $(3)$ suy ra $C(-1;5)$

Vậy $A\left ( 1;1 \right ),B\left ( -2;4 \right ),C\left ( -1;5 \right ),D\left ( 3;3 \right )$


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#3
nghianguyen

nghianguyen

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

cm như thế nào mà dễ ạ?



#4
levanquy

levanquy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Hai tứ giác ADNM và MNCB nội tiếp nên

$ \widehat{AMD}=\widehat{AND}$ và $\widehat{BMC}=\widehat{BNC}$

Suy ra: $ \widehat{AND}+\widehat{BNC}=\widehat{AMD}+\widehat{BMC} = 90^0$

Do đó $\widehat{BNA}=90^0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi levanquy: 22-05-2014 - 22:07


#5
nghianguyen

nghianguyen

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

cám ơn bạn






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh