Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}$
Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}$
Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}$
BĐT cần cm tương đương
$3(a^4+b^4+c^4)\geq (a+b+c)(a^3+b^3+c^3)$
$\Leftrightarrow 2(a^4+b^4+c^4)\geq \sum a^3b+\sum ab^3$
Theo bđt Cô si $\sum a^3b+\sum ab^3\leq a^4+b^4+c^4+\sum a^2b^2\leq 2(a^4+b^4+c^4)$
Do đó ta có đpcm
Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}$
Áp dụng bđt Cauchy ta có $a^2+1\geq 2a$ tương tự $$=>a^2+b^2+c^2\geq 2a+2b+2c-3=a+b+c$$
Lại có $a^3+a\geq 2a^2$ tương tự $$=>a^3+b^3+c^3\geq 2a^2+2b^2+2c^2-a-b-c\geq a^2+b^2+c^2$$
CM tương tự =>$$a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$$
Sử dụng quy nạp toán học ta có thể chứng minh được $$a^{n+1}+b^{n+1}+c^{n+1}\geq a^n+b^n+c^n$$ với mọi $n$ là số tự nhiên***
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datcoi961999: 14-03-2014 - 22:22
ZION
cm $a^{4}-a^{3}\geq a-1$
sau đó cộng các bđt vế theo vế
Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}$
AD nhiều lần Bunhia ta được
+/ \sum a^{2}\geq \frac{\left ( \sum a \right )^{2}}{3}=3
+/ \sum a^{3}.\sum a\geq \left ( \sum a^{2} \right )^{2}\geq \sum a.\sum a^{2}\Rightarrow \sum a^{3}\geq \sum a^{2}
+/ \sum a^{4}.\sum a^{2}\geq \left ( \sum a^{3} \right )^{2}\geq \sum a^{2}.\sum a^{3}\Rightarrow \sum a^{4}\geq \sum a^{3}
Bài toán được chứng minh...
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh