Cho 3 số x, y, z thỏa mãn $x+y+z=3$ và $x^{4}+y^{4}+z^{4}=3xyz$. Tính giá trị biểu thức:
$K=x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}$
#2
Đã gửi 16-03-2014 - 09:06
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Cho 3 số x, y, z thỏa mãn $x+y+z=3$ và $x^{4}+y^{4}+z^{4}=3xyz$. Tính giá trị biểu thức:
$K=x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}$
Áp dụng BĐTCoosauchy $x^4+y^4+z^4=\frac{1}{2}\left ( x^4+z^4+z^4+y^4+x^4+y^4 \right )\geq \frac{1}{2}\left ( x^2z^2+z^2y^2+x^2y^2+z^2y^2+x^2y^2+x^2+z^2 \right )\geq \left | xz^2y \right |+\left | y^2zx \right |+\left | x^2zy \right |\geq x^2yz+y^2zx+z^2xy=xyz(x+y+z)=3xyz$
Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 16-03-2014 - 09:08
- pham anh quan, NguyenKieuLinh, babystudymaths và 4 người khác yêu thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
