Chủ đề này có 7 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

$x^{2}+y^{2}= 2x^{2}y^{2}$

[Le Pham Quynh Tran]

$x^{2}+y^{2}=2x^2y^2$

$<=> 2x^{2}y^{2}-x^2-y^2=0$

$<=> 4x^2y^2-2x^2-2y^2=0 $

$<=> (2x^2-1)(2y^2-1)=1$

Vì $x\epsilon Z,y\epsilon Z =>\left\{\begin{matrix} 2x^2-1=1\\ 2y^2-1=1 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} 2x^2-1=-1\\ 2y^2-1=-1 \end{matrix}\right.$

Giải ra là ok

[ranna]

Đặt ${x^2}=a$; ${y^2}=b$ (a;b là số nguyên không âm)

PT trở thành:

$a+b=2ab$

$\Leftrightarrow a-2ab=-b \Leftrightarrow a(1-2b)=-b \Leftrightarrow a=\frac{-b}{1-2b}=\frac{b}{2b-1}\epsilon  \mathbb{N}$

$\Rightarrow \frac{2b}{2b-1}=1+\frac{1}{2b-1}\epsilon \mathbb{N} \Rightarrow 2b-1 \epsilon {1;-1}$

Suy ra b=1 hoặc b=0

Suy ra y=1 hoặc y=-1 hoặc y=0

Thay vào tìm x

[angleofdarkness]

$x^{2}+y^{2}= 2x^{2}y^{2}$ (*)

 

Cách này của mình chắc ngắn hơn 

 

Ta có (*) $\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+2xy= 2x^{2}y^{2}+2xy \Leftrightarrow (x+y)^2=2xy(xy+1)$ (1)

 

Có $x; y \in Z$ nên $(x+y)^2$ là scp và $xy;xy+1$ là 2 số nguyên liên tiếp, vì vậy từ (1) $\Rightarrow xy=0$ hoặc $xy+1=0$

 

Xét từng T.h ra để tìm x; y. (bước này chắc bạn tự làm được )

[lehoangphuc1820]

Cách này của mình chắc ngắn hơn 

 

Ta có (*) $\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+2xy= 2x^{2}y^{2}+2xy \Leftrightarrow (x+y)^2=2xy(xy+1)$ (1)

 

Có $x; y \in Z$ nên $(x+y)^2$ là scp và $xy;xy+1$ là 2 số nguyên liên tiếp, vì vậy từ (1) $\Rightarrow xy=0$ hoặc $xy+1=0$

 

Xét từng T.h ra để tìm x; y. (bước này chắc bạn tự làm được )

bạn suy ra từ đâu vậy

[ranna]

Cách này của mình chắc ngắn hơn 

 

Ta có (*) $\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+2xy= 2x^{2}y^{2}+2xy \Leftrightarrow (x+y)^2=2xy(xy+1)$ (1)

 

Có $x; y \in Z$ nên $(x+y)^2$ là scp và $xy;xy+1$ là 2 số nguyên liên tiếp, vì vậy từ (1) $\Rightarrow xy=0$ hoặc $xy+1=0$

 

Xét từng T.h ra để tìm x; y. (bước này chắc bạn tự làm được )

Tớ nghĩ là không suy ra được như vậy

Nếu ${(x+y)^2}=xy(xy+1)$ thì suy ra như vậy mới đúng

[angleofdarkness]

bạn suy ra từ đâu vậy

 

Đây là t/c scp thôi bạn à

 

Tớ nghĩ là không suy ra được như vậy

Nếu ${(x+y)^2}=xy(xy+1)$ thì suy ra như vậy mới đúng

 

Không, từ ${(x+y)^2}=2xy(xy+1)$ cũng có thể suy ra như vậy.

[ranna]

Vậy bạn có thể viết t/c đó ra được không?

------------------------------------------------------------