Chủ đề này có 9 trả lời

[quanghao98]

1.$\left\{\begin{matrix}4x-y+3\sqrt{1+y}=0\\4\sqrt{(1+x)(1+y)}-6\sqrt{1+x}+1=0\end{matrix}\right.$

(HPT này không giải bằng cách đưa về phương trình bậc 4)

 

2.$\left\{\begin{matrix}3-(y+1)^2=\sqrt{x-y}\\x+8y=\sqrt{x-y-9}\end{matrix}\right.$

 

3.$\left\{\begin{matrix}2x^2-x(y-1)+y^2=3y\\x^2+xy-3y^2=x-2y\end{matrix}\right.$

 

4.$\left\{\begin{matrix}\dfrac{x^2}{(y+1)^2}+\dfrac{y^2}{(x+1)^2}=\dfrac{1}{2}\\3xy=x+y+1\end{matrix}\right.$

[angleofdarkness]

1.$\left\{\begin{matrix}4x-y+3\sqrt{1+y}=0\\4\sqrt{(1+x)(1+y)}-6\sqrt{1+x}+1=0\end{matrix}\right.$

(HPT này không giải bằng cách đưa về phương trình bậc 4)

 

 

Ta đặt $\sqrt{1+x}=a;\sqrt{1+y}=b$ với $a;b \geq 0$ thì hệ cho trở thành: $\left\{\begin{matrix} 4a^2-b^2+3b-3=0 (1) & & \\ 4ab-6a+1=0 (2) & & \end{matrix}\right.$

[Hoang Thi Thao Hien]

4.$\left\{\begin{matrix}\dfrac{x^2}{(y+1)^2}+\dfrac{y^2}{(x+1)^2}=\dfrac{1}{2}(1)\\3xy=x+y+1(1)\end{matrix}\right.$

Nhận xét: $(x+1)(y+1)=4xy$

Khi đó, pt(1) $\Leftrightarrow (\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1})^2-2\frac{xy}{(x+1)(y+1)}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow (\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1})^2=1\Leftrightarrow (\frac{x^2+y^2+x+y}{(x+1)(y+1)})^2=1$

TH1: $\frac{x^2+y^2+x+y}{(x+1)(y+1)}=1$$\Leftrightarrow \frac{x^2+y^2+x+y}{4xy}=1$. Đặt $S=x+y, P=xy$, thì t có hệ pt: $\left\{\begin{matrix} S^2-P+S=4P\\ 3P=S+1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} S^2+S-5P=0\\ S=3P-1 \end{matrix}\right.$, từ đó ta tìm đc $S, P$ rồi dùng Vi-ét đảo để tìm x, y

TH2: Làm tương tự

[angleofdarkness]

3.$\left\{\begin{matrix}2x^2-x(y-1)+y^2=3y\\x^2+xy-3y^2=x-2y\end{matrix}\right.$

 

 

Đã có ở đây

[lahantaithe99]

 

 

4.$\left\{\begin{matrix}\dfrac{x^2}{(y+1)^2}+\dfrac{y^2}{(x+1)^2}=\dfrac{1}{2}\\3xy=x+y+1\end{matrix}\right.$

Cách khác

PT $(2)\Rightarrow (x+1)(y+1)=4xy$

Áp dụng BDT Cauchy ta có

$\frac{x^2}{(y+1)^2}+\frac{y^2}{(x+1)^2}\geqslant 2\begin{vmatrix} \frac{xy}{(y+1)(x+1)}\\ \end{vmatrix}=2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$

(do $(x+1)(y+1)=4xy$)

Dấu $=$ xảy ra $\frac{x^2}{(y+1)^2}=\frac{y^2}{(1+x)^2}$

Kết hợp với $(x+1)(y+1)=4xy$ để tìm ra $x,y$

[quanghao98]

Ta đặt $\sqrt{1+x}=a;\sqrt{1+y}=b$ với $a;b \geq 0$ thì hệ cho trở thành: $\left\{\begin{matrix} 4a^2-b^2+3b-3=0 (1) & & \\ 4ab-6a+1=0 (2) & & \end{matrix}\right.$

Phần này thì mình biết rồi,bạn làm tiếp đi

[angleofdarkness]

Phần này thì mình biết rồi,bạn làm tiếp đi

Ta đặt $\sqrt{1+x}=a;\sqrt{1+y}=b$ với $a;b \geq 0$ thì hệ cho trở thành: $\left\{\begin{matrix} 4a^2-b^2+3b-3=0 (1) & & \\ 4ab-6a+1=0 (2) & & \end{matrix}\right.$

Từ (2) rút ra $2a=\dfrac{1}{3-2b}$; thay vào (1) được $4a^2-b^2+3b-3=0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{(3-2b)^2}-b^2+3b-3=0$

 

Bước này đưa tiếp về pt bậc 4 ẩn vậy

[songchiviuocmo2014]

Bài 2 đặt ẩn xong xuôi hết rồi thì nên nhân pt 1 với 4 , pt 2 với 3 và cộng theo vế

[Trang Luong]

 

2.$\left\{\begin{matrix}3-(y+1)^2=\sqrt{x-y}\\x+8y=\sqrt{x-y-9}\end{matrix}\right.$

 

Đk : $x-y\geq 9$

Theo pt (1) $\Rightarrow \sqrt{x-y}=3-(y+1)^2\leq 3\Rightarrow x-y\leq 9$

$\Rightarrow x-y=9\Rightarrow y=-1,x=8$

[Trang Luong]

 

Phần này thì mình biết rồi,bạn làm tiếp đi

 

Ta đặt $\sqrt{1+x}=a;\sqrt{1+y}=b$ với $a;b \geq 0$ thì hệ cho trở thành: $\left\{\begin{matrix} 4a^2-b^2+3b-3=0 (1) & & \\ 4ab-6a+1=0 (2) & & \end{matrix}\right.$

Từ (2) rút ra $2a=\dfrac{1}{3-2b}$; thay vào (1) được $4a^2-b^2+3b-3=0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{(3-2b)^2}-b^2+3b-3=0$

 

Bước này đưa tiếp về pt bậc 4 ẩn vậy

Giải nốt: $\Leftrightarrow \dfrac{1}{(3-2b)^2}-b^2+3b-3=0\Rightarrow 4b^4-39b^2+63b-27=0\Leftrightarrow \left ( 2b-3 \right )^2\left ( b^2+3b-3 \right )=0\Rightarrow \begin{bmatrix} b=\frac{3}{2}\\ b=\frac{1}{2}\left ( \sqrt{21}-3 \right ) \end{bmatrix}$