giải phương trình: $\sqrt{2-X^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{X^{2}}}=4-\left ( X+\frac{1}{X} \right )$
giải phương trình: $\sqrt{2-X^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{X^{2}}}=4-\left ( X+\frac{1}{X} \right )$
Bắt đầu bởi jeovach, 16-03-2014 - 23:27
#2
Đã gửi 17-03-2014 - 00:03
NMDuc98
-
- Thành viên
-
- 314 Bài viết
Sĩ quan
$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-(x+\frac{1}{x})~~~~~~(1)$
HD:
ĐK:$\left\{\begin{matrix}2-x^2\geq 0 & & \\ 2-\frac{1}{x^2}\geq 0 & & \end{matrix}\right.$
Áp dụng BĐT Bunhiacopski,ta có:
$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+x+\frac{1}{x}\leq \sqrt{(1^2+1^2+1^2+1^2)(2-x^2+2-\frac{1}{x^2}+x^2+\frac{1}{x^2})}=4$
$\Rightarrow \sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}\leq 4-(x+\frac{1}{x})$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $x=1$
Suy ra phương trình $(1)$ có nghiệm $x=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 17-03-2014 - 07:42
- Vu Thuy Linh, Binh Le, lahantaithe99 và 1 người khác yêu thích
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
#3
Đã gửi 17-03-2014 - 13:07
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
giải phương trình: $\sqrt{2-X^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{X^{2}}}=4-\left ( X+\frac{1}{X} \right )$
Áp dụng BĐT AM-GM: $a^2+b^2+2\geq 2a+2b$
$\Rightarrow \sqrt{2-x^2}+x+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}\leq \frac{1}{2}\left [ \left ( 2-x^2+x^2 \right )+\left ( 2-\frac{1}{x^2} +\frac{1}{x^2}\right )+4 \right ]=4$
Dấu = xảy ra khi $x=1$
- pham anh quan, NguyenKieuLinh, babystudymaths và 1 người khác yêu thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
