Chủ đề này có 2 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c:

$a^{4}+b^{4}+c^{4}+abc(a+b+c)\geq 2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})$

[lahantaithe99]

Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c:

$a^{4}+b^{4}+c^{4}+abc(a+b+c)\geq 2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})$

Ta có theo bđt Schur

$(a^3+b^3+c^3+3abc)(a+b+c)\geqslant (ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c))(a+b+c)$

Nhân phá ngoặc ta ta đc đpcm

[Trang Luong]

Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c:

$a^{4}+b^{4}+c^{4}+abc(a+b+c)\geq 2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})$

Hoặc sd hệ quả BĐT Schur:

$a^2(a-b)(a-c)+b^2(b-a)(b-c)+c^2(c-a)(c-b)\geq 0$