Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTLN của $P=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 kevotinh2802

kevotinh2802

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

Đã gửi 18-03-2014 - 07:38

Cho a,b,c là những số dương abc=1. Tìm GTLN của $P=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$



#2 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 18-03-2014 - 07:44

Cho a,b,c là những số dương abc=1. Tìm GTLN của $P=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$

Ta có : $\sum \frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}=\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+b^{2}+1+2}\leqslant \sum \frac{1}{2(ab+b+1)}=\frac{1}{2}$

Vậy $MaxP=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1$


Đứng dậy và bước tiếp

#3 kevotinh2802

kevotinh2802

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

Đã gửi 18-03-2014 - 08:41

Ta có : $\sum \frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}=\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+b^{2}+1+2}\leqslant \sum \frac{1}{2(ab+b+1)}=\frac{1}{2}$

Vậy $MaxP=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1$

Cho mình hỏi tại sao tổng cuối lại bằng 1/2 vậy?



#4 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-03-2014 - 12:53

Cho mình hỏi tại sao tổng cuối lại bằng 1/2 vậy?

biến đổi đẳng thức thôi

$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}=\frac{bc}{b+bc+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{ab}{a+1+ab}=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{1+bc+b}=1$



#5 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 18-03-2014 - 23:59

Cho a,b,c là những số dương abc=1. Tìm GTLN của $P=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$

Áp dụng BĐT sau:

$\frac{2}{x^2+2y^2+3}\leq \frac{1}{xy+y+1}$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#6 songchiviuocmo2014

songchiviuocmo2014

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Lăng , Quảng Trị
  • Sở thích:Toán , Lí , Hóa , Sinh

Đã gửi 21-03-2014 - 20:37

Mấy câu có điều kiện abc = 1 Mình thường đưa nó 3 ẩn đẳng cấp cùng bậc để mình cô si sẽ xuất hiện abc = 1 
Kết hợp với kĩ thuật chọn điểm rơi mình nghĩ nó sẽ không khó lắm . 

 







2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh