Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 THPT tỉnh Bình Định năm học 2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1
thanhdotk14

thanhdotk14

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 268 Bài viết

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LƠP 11 THPT 

NĂM HỌC: 2013-2014

______________________

 

 

 

 

Bài 1:

      $1.$ Giải phương trình: $$x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2-2x^2}$$

      $2.$ Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$. 

              Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$M=\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(z+x)}+\frac{1}{z^3(x+y)}$$

Bài 2:

      $1.$ Chứng minh rằng với $n$ là số tự nhiên chẵn thì tổng $T$ sau chia hết cho $2^n$

$$T=C_{2n}^0+5C_{2n}^2+5^2C_{2n}^4+...+5^{i}C_{2n}^{2i}+...+5^{n}C_{2n}^{2n}$$

      $2.$ Cho dãy số xác định bởi:

$$\left\{\begin{matrix} u_1=-1 & & \\ u_n=\frac{u_{n-1}+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}.u_{n-1}} ,n=2,3,...& & \end{matrix}\right.$$

          $a.$ Lập công thức tổng quát của dãy số $(u_n)$.

          $b.$ Tính: $S_{2014}=u_1+u_2+...+u_{2014}$

Bài 3:

        Cho bốn số thực $a,b,c,d$ thỏa các hệ thức: $a^2+b^2=1$ và $c+d=4$

         Tìm giá trị lớn nhất của $P=ac+bd+cd$

Bài 4:

        Cho tam giác đều $OAB$ cạnh a. Trên đường thẳng $d$ qua $O$ và vuông góc với mặt phẳng $(OAB)$, lấy $M$ sao cho $OM=x$. Gọi $E,F$ là các hình chiếu của A lên $MB$ và $OB$. Gọi $N$ là giao điểm $EF$ và $d$. Xác định $x$ để thể tích tứ diện $ABMN$ nhỏ nhất.

___________

Hi vọng trường mình làm tốt các bài này :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 19-03-2014 - 11:56

-----------------------------------------------------

 

:ukliam2: Untitled1_zps6cf4d69d.jpg :ukliam2:


#2
chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết

đề dễ ác!!!!!

câu 1 .a)đặt $t= x+\sqrt{1-x^2}$ chuyển phương trình về theo ẩn t(ra bậc 3)!!!

b)dùng s-vác-sơ

câu 2:

a, $T=((1+\sqrt{5})^{2n}+(1-\sqrt{5})^{2n})/2$

tính $\frac{T}{2^n} =....$(sử dụng nhị thức niu tơn để tách ra là thấy nguyên)

b, sử dụng $\tan(a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a.\tan b}$

 



#3
chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết

bài 3: 

$ac+bd+cd \leq \sqrt{c^2+d^2}+cd=\sqrt{16-2cd}+cd$

khảo sát hàm, ( với $cd\leq 4$)



#4
chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết

bài 4: $V_{ABMN}=V_{AOMB}+V_{AONB}$

$=\frac{a^2}{6}(OM+ON)=\frac{a^2}{6}(x+ON)$

tính $ON$ ra, bằng $\frac{a^2}{2x}$

cô si là tìm được min



#5
haiphong08

haiphong08

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết

Câu 1 ý 2:

$M=\frac{\frac{1}{x^{3}}}{x(y+z)}+...$

Áp dụng BĐT Bunhi a dạng Engel

$M\geq \frac{\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^{2}}{2(xy+yz+zx)}=\frac{xy+yz+zx}{2}\geq \frac{3}{2}\sqrt[3]{\left ( xyz \right )^{2}}$

Vậy

$M\geq \frac{3}{2}$



#6
chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết

Làm sao mà anh tìm ra được ON anh có thể trình bày rõ ràng không. Vấn đề là từ đâu có được chứ không phải chỉ là dễ thấy hay là gì đó. Trong toán học cái gì cũng đều có trước có sau đã có khẳng định thì phải có dẫn chứng chứ không thể nói khơi khơi thế này. Chẳng hiểu gì luôn. Anh trình độ cao hơn tụi em em chỉ mới lớp 10 thôi không hiểu được ý tưởng các bài toán của anh.

 

em xin nói thêm ý này nữa hồi đầu năm này anh có thi HSG lớp 12 không. Đạt giải mấy vậy? Có lọt vào đội tuyển thi quốc gia không? Nếu có thì cho em xin chữ kí với

p/s anh hãy trình bày lời giải rõ ra cho mọi người cùng tham khảo

Spam tí mong BQT bỏ qua!!

 

để tìm $ON$, ta tính tỉ số $MF/MB$ ( tỉ số này bằng $cos (\widehat{AMB})$)

có tỉ số $MF/MB$ rồi, ta suy ra được $ON$  (vì $(MA+ON)/(MA+2ON)=MF/MB$ qua $B$, kẻ song song với $EF$ là thấy)

p/s: anh thi rớt $12$!!!đừng đụng chạm vào nỗi đau của anh nhen!!!!hi, nói đề đây dễ, thì nó dễ thật mà!!!!em thấy anh làm bình thường, có phức tạp gì đâu!!!đâu cần phải suy nghĩ gì sâu sa đâu, rất đơn giản, bạn anh học bồi dưỡng lí, nó còn làm ra nữa là!!!hazzz....vì anh ko có thời gian gian onl nhiều, (bới ko có máy tính, muốn đăng gì, thì phải zô quán) nên anh trình bày tóm tắt, bọn em thông cảm!!!!chớ anh không có ý chảnh chẹ, hay khoe tài ì đâu!muốn biết tới đâu, tiếp xúc là sẽ hiểu!!!!!



#7
chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết

Ra bậc 3 là một vấn đề mà giải được phương trình bậc 3 đó khi không có máy tính mới là một vấn đề 

phương trình có $1$ nghiệm $x= \frac{\sqrt{2}}{2}$ =>tách ra phương trình bậc $2$!!!

ban đầu anh giải theo lượng giác nên nhẩm ra nghiệm này!(tất nhiên không sử dụng máy tính), nhưng zu sao cũng đưa về phương trình đại số giải, nên để z khỏi tốn công!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chagtraife: 22-03-2014 - 18:54


#8
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết

Theo hướng dẫn của chagtraife thì CD13 trình bày lại rõ ràng lời giải (có thêm một số cách khác) cho các bạn tiện theo dõi

File gửi kèm



#9
thanhtuk33tp2

thanhtuk33tp2

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

bài 3: 

$ac+bd+cd \leq \sqrt{c^2+d^2}+cd=\sqrt{16-2cd}+cd$

khảo sát hàm, ( với $cd\leq 4$)

bài này dự đoán điểm rơi rồi giải cũng đc. chưa học hàm số nên ko biết giải cách trên


:lol:  :icon6:  :icon10:  :ohmy:  


#10
thanhtuk33tp2

thanhtuk33tp2

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    $cd\leq \frac{(c+d)^{2}}4= 4{}$

$ac+ bd+cd\leq \sqrt{c^{2}+d^{2}}+\frac{^{\sqrt{cd}}}2{}.^{\sqrt{2cd}}+(1-\frac{1}^{\sqrt{2}}{))\\left ( \right )\left ( \right$                                                                                     $ac+bd+cd\leq \sqrt{c^{2}+d^{2}}+\frac{\sqrt{cd}}2{}\sqrt{2cdđ}+\left ( \right )$            


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhtuk33tp2: 16-03-2015 - 08:33

:lol:  :icon6:  :icon10:  :ohmy:  


#11
NTKNguyen

NTKNguyen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

đề dễ ác!!!!!

câu 1 .a)đặt $t= x+\sqrt{1-x^2}$ chuyển phương trình về theo ẩn t(ra bậc 3)!!!

b)dùng s-vác-sơ

câu 2:

a, $T=((1+\sqrt{5})^{2n}+(1-\sqrt{5})^{2n})/2$

tính $\frac{T}{2^n} =....$(sử dụng nhị thức niu tơn để tách ra là thấy nguyên)

b, sử dụng $\tan(a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a.\tan b}$

cau 1)b s dung Schwarz dc



#12
quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết

 

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LƠP 11 THPT 

NĂM HỌC: 2013-2014

______________________

 

 

 

 

Bài 1:

      $1.$ Giải phương trình: $$x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2-2x^2}$$

 

 

Câu này thì ai cũng bảo dễ nhưng mà nếu ko có máy tính cũng mệt thật

đặt ẩn phụ xong loay hoay cả buổi ko nhẩm nghiệm nổi :3 có máy tính thì đúng là quá đơn giản


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#13
quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết

 

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LƠP 11 THPT 

NĂM HỌC: 2013-2014

______________________

 

Bài 2:

      $1.$ Chứng minh rằng với $n$ là số tự nhiên chẵn thì tổng $T$ sau chia hết cho $2^n$

$$T=C_{2n}^0+5C_{2n}^2+5^2C_{2n}^4+...+5^{i}C_{2n}^{2i}+...+5^{n}C_{2n}^{2n}$$

 

Bài này với mọi n tự nhiên vẫn đúng chứ đâu cần n chẵn nhỉ @@


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#14
quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết

 

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LƠP 11 THPT 

NĂM HỌC: 2013-2014

______________________

 

 

Bài 4:

        Cho tam giác đều $OAB$ cạnh a. Trên đường thẳng $d$ qua $O$ và vuông góc với mặt phẳng $(OAB)$, lấy $M$ sao cho $OM=x$. Gọi $E,F$ là các hình chiếu của A lên $MB$ và $OB$. Gọi $N$ là giao điểm $EF$ và $d$. Xác định $x$ để thể tích tứ diện $ABMN$ nhỏ nhất.

___________

Hi vọng trường mình làm tốt các bài này :)

 

Câu này tính MB, EB (tỉ lệ đồng dạng), rồi dùng menelaus chỗ tam giác OMB có E thuộc MB, F thuôc OB, N thuộc OM mà E, F, N thẳng hàng. Từ đó suy ra tỉ lệ $\frac{ON}{MN}=\frac{EB}{EM}=\frac{a^{2}}{a^{2}+2x^{2}}\Rightarrow \frac{V_{ABMN}}{V_{OMAB}}=\frac{MN}{MO}=\frac{a^{2}+2x^{2}}{2x^{2}}\Rightarrow V_{ABMN}=\frac{a^{2}\sqrt{3}.x}{12}.\frac{a^{2}+2x^{2}}{2x^{2}}\geq AM-GM...$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 03-04-2016 - 10:35

Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh