KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LƠP 11 THPT
NĂM HỌC: 2013-2014
______________________
Bài 1:
$1.$ Giải phương trình: $$x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2-2x^2}$$
$2.$ Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$M=\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(z+x)}+\frac{1}{z^3(x+y)}$$
Bài 2:
$1.$ Chứng minh rằng với $n$ là số tự nhiên chẵn thì tổng $T$ sau chia hết cho $2^n$
$$T=C_{2n}^0+5C_{2n}^2+5^2C_{2n}^4+...+5^{i}C_{2n}^{2i}+...+5^{n}C_{2n}^{2n}$$
$2.$ Cho dãy số xác định bởi:
$$\left\{\begin{matrix} u_1=-1 & & \\ u_n=\frac{u_{n-1}+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}.u_{n-1}} ,n=2,3,...& & \end{matrix}\right.$$
$a.$ Lập công thức tổng quát của dãy số $(u_n)$.
$b.$ Tính: $S_{2014}=u_1+u_2+...+u_{2014}$
Bài 3:
Cho bốn số thực $a,b,c,d$ thỏa các hệ thức: $a^2+b^2=1$ và $c+d=4$
Tìm giá trị lớn nhất của $P=ac+bd+cd$
Bài 4:
Cho tam giác đều $OAB$ cạnh a. Trên đường thẳng $d$ qua $O$ và vuông góc với mặt phẳng $(OAB)$, lấy $M$ sao cho $OM=x$. Gọi $E,F$ là các hình chiếu của A lên $MB$ và $OB$. Gọi $N$ là giao điểm $EF$ và $d$. Xác định $x$ để thể tích tứ diện $ABMN$ nhỏ nhất.
___________
Hi vọng trường mình làm tốt các bài này
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 19-03-2014 - 11:56