Đến nội dung

Hình ảnh

$ \sqrt{7 - x} + \sqrt{x + 1} = x^2 - 6x + 13$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
tanh

tanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 298 Bài viết

Bài 1: Giải phương trình:

a) $ x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)\sqrt[3]{x + 1}$

b) $ 10x^2 + 3x + 1 = (1+ 6x)\sqrt{x^2 +3}$

c) $ \sqrt{2x- 2} - \sqrt{6x -9} = 16x^2 - 48x + 35$

d) $x^2 + 9x + 20 = 2\sqrt{3x + 10}$

e) $x^2(x^4 - 1)( x^2 + 2) + 1 = 0$

g) $ \sqrt{7 - x} + \sqrt{x + 1} = x^2 - 6x + 13$

 

Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

  $ 2x^2 + 2y^2 - 2xy + x + y - 10 =0$


Khi để bàn tay bạn trên lò lửa một phút , ta tưởng như lâu một giờ . Khi ngồi gần cô gái đẹp một giờ ta tưởng chỉ mới một phút. Ðó là sự tương đối.

#2
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

g. ĐK $-1\leq x\leq 7$

Áp dụng BDT Cô si: $(7-x)+4=11-x\geq 4\sqrt{7-x}$ và $(x+1)+4=5+x\geq 4\sqrt{x+1}$

=> $\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}\leq \frac{16}{4}=4$

Mà VP = $(x-3)^{2}+4\geq 4$. Dấu "=" khi x = 3



#3
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

d. ĐK: $x\geq \frac{-10}{3}$

Côsi: $(3x+10)+1=3x+11\geq 2\sqrt{3x+10}$ $\Leftrightarrow x^{2}+9x+20\leq 3x+11\Leftrightarrow x^{2}+6x+9\leq 0\Leftrightarrow (x+3)^{2}\leq 0$

Dấu = khi x = -3



#4
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

e. $x^{2}.(x^{2}-1).(x^{2}+1).(x^{2}+2)+1=0$

Đặt $x^{2}=a(a\geq 0)$ => $a(a-1)(a+1)(a+2)+1=0\Leftrightarrow (a^{2}+a)(a^{2}+a-2)+1=0$

Đặt $a^{2}+a-1=y\Rightarrow (y-1)(y+1)+1=0\Leftrightarrow y=0$

Thay vào tìm a rồi suy ra x



#5
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Bài 2:

pt đã cho $\Leftrightarrow 4(x-y)^{2}+(2x+1)^{2}+(2y+1)^{2}=38=4.1^{2}+5^{2}+3^{2}$

Đến đây xét các trường hợp là ra



#6
tranwhy

tranwhy

    Sĩ quan

  • Banned
  • 481 Bài viết

g)

$ \sqrt{7 - x} + \sqrt{x + 1} = x^2 - 6x -7 + 20 => \sqrt{7 - x} + \sqrt{x + 1}=20-(7-x)(x+1) $

Đặt: $  \sqrt{7 - x}=a $  và  $   \sqrt{x + 1}=b $ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranwhy: 29-03-2016 - 22:39

Visit My FB: https://www.facebook.com/OnlyYou2413                                                                                                                


#7
tranwhy

tranwhy

    Sĩ quan

  • Banned
  • 481 Bài viết

d) 

$ pt <=> (\sqrt{3x+10}-1)^2+(x+3)^2=0 $

e)

Đặt $ x^2=t $  

$ => t(t^2-1)(t+2)+1=0 <=> t(t+1)(t-1)(t+2)+1=0 $ 

$ <=> (t^2+t)(t^2+t-2)+1=0 $  OK!

g)

$ VP\geq 4 $ 

Áp dụng bđt Bunhia cho VT => pt có 1 nghiệm duy nhất


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranwhy: 24-04-2016 - 00:52

Visit My FB: https://www.facebook.com/OnlyYou2413                                                                                                                


#8
hoduchieu01

hoduchieu01

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

 bài 5 :

xét $\Delta$ phương trình với ẩn X thu được -3 $\leq y\leq 2$ thử với từng trường hợp thu được (x,y) tm



#9
kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 526 Bài viết

a/ PT <=> $(x+1)^{2}+(2x+1)-1=(2x+1)\sqrt[3]{x+1}$

Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a, 2x+1=b$

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a^{6}+b-1=ab & & \\ b=2a^{3}-1 & & \end{matrix}\right.$

=> $a^{6}+2a^{3}-2a^{4}+a-2=0<=>(a-1)(a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}+a+2)=0 <=>a=1$

Từ đó tìm được $b$ và tìm được $x$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh