Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$ \sqrt{7 - x} + \sqrt{x + 1} = x^2 - 6x + 13$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 tanh

tanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi ấy xa thật xa! Và gần thật gần!

Đã gửi 18-03-2014 - 22:10

Bài 1: Giải phương trình:

a) $ x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)\sqrt[3]{x + 1}$

b) $ 10x^2 + 3x + 1 = (1+ 6x)\sqrt{x^2 +3}$

c) $ \sqrt{2x- 2} - \sqrt{6x -9} = 16x^2 - 48x + 35$

d) $x^2 + 9x + 20 = 2\sqrt{3x + 10}$

e) $x^2(x^4 - 1)( x^2 + 2) + 1 = 0$

g) $ \sqrt{7 - x} + \sqrt{x + 1} = x^2 - 6x + 13$

 

Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

  $ 2x^2 + 2y^2 - 2xy + x + y - 10 =0$


Khi để bàn tay bạn trên lò lửa một phút , ta tưởng như lâu một giờ . Khi ngồi gần cô gái đẹp một giờ ta tưởng chỉ mới một phút. Ðó là sự tương đối.

#2 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 18-03-2014 - 22:16

g. ĐK $-1\leq x\leq 7$

Áp dụng BDT Cô si: $(7-x)+4=11-x\geq 4\sqrt{7-x}$ và $(x+1)+4=5+x\geq 4\sqrt{x+1}$

=> $\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}\leq \frac{16}{4}=4$

Mà VP = $(x-3)^{2}+4\geq 4$. Dấu "=" khi x = 3



#3 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 18-03-2014 - 22:24

d. ĐK: $x\geq \frac{-10}{3}$

Côsi: $(3x+10)+1=3x+11\geq 2\sqrt{3x+10}$ $\Leftrightarrow x^{2}+9x+20\leq 3x+11\Leftrightarrow x^{2}+6x+9\leq 0\Leftrightarrow (x+3)^{2}\leq 0$

Dấu = khi x = -3



#4 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 18-03-2014 - 22:29

e. $x^{2}.(x^{2}-1).(x^{2}+1).(x^{2}+2)+1=0$

Đặt $x^{2}=a(a\geq 0)$ => $a(a-1)(a+1)(a+2)+1=0\Leftrightarrow (a^{2}+a)(a^{2}+a-2)+1=0$

Đặt $a^{2}+a-1=y\Rightarrow (y-1)(y+1)+1=0\Leftrightarrow y=0$

Thay vào tìm a rồi suy ra x



#5 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 18-03-2014 - 22:34

Bài 2:

pt đã cho $\Leftrightarrow 4(x-y)^{2}+(2x+1)^{2}+(2y+1)^{2}=38=4.1^{2}+5^{2}+3^{2}$

Đến đây xét các trường hợp là ra



#6 tranwhy

tranwhy

    Sĩ quan

  • Banned
  • 481 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 29-03-2016 - 22:39

g)

$ \sqrt{7 - x} + \sqrt{x + 1} = x^2 - 6x -7 + 20 => \sqrt{7 - x} + \sqrt{x + 1}=20-(7-x)(x+1) $

Đặt: $  \sqrt{7 - x}=a $  và  $   \sqrt{x + 1}=b $ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranwhy: 29-03-2016 - 22:39

Visit My FB: https://www.facebook.com/OnlyYou2413                                                                                                                


#7 tranwhy

tranwhy

    Sĩ quan

  • Banned
  • 481 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 17-04-2016 - 23:24

d) 

$ pt <=> (\sqrt{3x+10}-1)^2+(x+3)^2=0 $

e)

Đặt $ x^2=t $  

$ => t(t^2-1)(t+2)+1=0 <=> t(t+1)(t-1)(t+2)+1=0 $ 

$ <=> (t^2+t)(t^2+t-2)+1=0 $  OK!

g)

$ VP\geq 4 $ 

Áp dụng bđt Bunhia cho VT => pt có 1 nghiệm duy nhất


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranwhy: 24-04-2016 - 00:52

Visit My FB: https://www.facebook.com/OnlyYou2413                                                                                                                


#8 hoduchieu01

hoduchieu01

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toán

Đã gửi 18-04-2016 - 23:05

 bài 5 :

xét $\Delta$ phương trình với ẩn X thu được -3 $\leq y\leq 2$ thử với từng trường hợp thu được (x,y) tm



#9 kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 525 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 18-04-2016 - 23:31

a/ PT <=> $(x+1)^{2}+(2x+1)-1=(2x+1)\sqrt[3]{x+1}$

Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a, 2x+1=b$

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a^{6}+b-1=ab & & \\ b=2a^{3}-1 & & \end{matrix}\right.$

=> $a^{6}+2a^{3}-2a^{4}+a-2=0<=>(a-1)(a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}+a+2)=0 <=>a=1$

Từ đó tìm được $b$ và tìm được $x$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh