Cho dãy số ${a_n}$ $a_1=\frac{1}{2}$ và $a_{n+1}=(\frac{1-(1-a^2_n)^{\frac{1}{2}}}{2})^{\frac{1}{2}} \vee n\geq 1$.
Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{2005}a_i<1,03$
Cho dãy số ${a_n}$ $a_1=\frac{1}{2}$ và $a_{n+1}=(\frac{1-(1-a^2_n)^{\frac{1}{2}}}{2})^{\frac{1}{2}} \vee n\geq 1$.
Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{2005}a_i<1,03$
Bài này chỉ cần cần chú ý: $ a_{1} = \sin \frac{ \pi}{6} $ sau đó quy nạp ra ngay $ a_{n} = \sin \frac{ \pi}{3 \cdot 2^n} $
Từ đây xài tính chất: $ x > sin x$ với mọi $x > 0$
Xài 1 tí cấp số nhân để tính tổng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 20-03-2014 - 22:29
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
$lim$ $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{{{x}_{i}}}{{{x}_{i+1}}}}$Bắt đầu bởi DinhXuanHung CQB, 15-03-2018 ds |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
$\left\{\begin{matrix} 1<U_{1}<2\\ U_{n+1}=1+U_{n}-\frac{1}{2}U_{n}^{2} \end{matrix}\right.$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 12-03-2018 gh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
Tìm $\lim\frac{1+2^n}{1-2^n}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 23-05-2016 ds |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
Tìm $\lim_{x\rightarrow +\infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{u_{i}}{u_{i+1}-1}$Bắt đầu bởi Tran Nho Duc, 31-01-2015 ds |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
$ a_{n+1}=a_n+[\sqrt{a_n}] $Bắt đầu bởi 19kvh97, 14-10-2014 ds, sh |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh