Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^{3}-3\left ( m+1 \right )x^{2}+2\left ( m^{^{2}}+4m+1 \right )x-4m(m+1)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1.
$y=x^{3}-3\left ( m+1 \right )x^{2}+2\left ( m^{^{2}}+4m+1 \right )x-4m(m+1)$
Bắt đầu bởi omg12, 20-03-2014 - 14:59
#2
Đã gửi 21-03-2014 - 23:00
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 Bài viết
Trung úy
Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^{3}-3\left ( m+1 \right )x^{2}+2\left ( m^{^{2}}+4m+1 \right )x-4m(m+1)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1.
Đặt $x=t+1$, bài trở thành tìm $m$ để pt có ba nghiệm dương phân biệt.
Ta có $y=t^3-3mt^2+(2m^2+2m-1)t-2m^2+m=(t-1)(t-m)(t-2m+1)$
$y$ có nghiệm dương phân biệt khi
$\left\{\begin{matrix} 1\neq m\neq 2m-1\\ m> 0\\ 2m-1> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 1\\ m> \frac{1}{2} \end{matrix}\right.$
Vậy $m\in \left ( \frac{1}{2};+\infty \right ) \setminus \left \{ 1 \right \}$
- PolarBear154, omg12 và songchiviuocmo2014 thích
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#3
Đã gửi 23-03-2014 - 19:06
PolarBear154
-
- Thành viên
-
- 396 Bài viết
Sĩ quan
Đặt $x=t+1$, bài trở thành tìm $m$ để pt có ba nghiệm dương phân biệt.
Ta có $y=t^3-3mt^2+(2m^2+2m-1)t-2m^2+m=(t-1)(t-m)(t-2m+1)$
$y$ có nghiệm dương phân biệt khi$\left\{\begin{matrix} 1\neq m\neq 2m-1\\ m> 0\\ 2m-1> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 1\\ m> \frac{1}{2} \end{matrix}\right.$
Vậy $m\in \left ( \frac{1}{2};+\infty \right ) \setminus \left \{ 1 \right \}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 23-03-2014 - 19:08
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
