Chủ đề này có 7 trả lời

[Christian Goldbach]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                           KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

BẮC GIANG

 

 

 

Câu 1.(5,0 điểm) Cho biểu thức $P=\left ( \frac{4a+8}{a-2}+\frac{\sqrt{a+2}-2}{\sqrt{a+2}+2}+\frac{\sqrt{a+2}+2}{2-\sqrt{a+2}} \right ):\frac{3\sqrt{a+2}+a+2}{\sqrt{a+2}+2}$

1)Rút gọn biểu thức $P$

2)Tính giá trị của $P$ khi $a=\sqrt[4]{17+12\sqrt{2}}-\sqrt[4]{17-12\sqrt{2}}$

Câu 2.(4,0 điểm)

1) Giải phương trình: $5x^2+4x+7-4x\sqrt{x^2+x+2}-4\sqrt{3x+1}=0$

2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+3xy-3(x-y)=0 & & \\ x^4+9y(x^2+y)-5x^2=0 & & \end{matrix}\right.$

Câu 3. (4,0 điểm) 

1) Cho phương trình $x^2-5x+m=0 (1)$( với $m$ là tham số).Tìm $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

đồng thời $T=(x_1^2+5x_2)^2+46m$ nhỏ nhất.

2) Tìm các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn $2x^2-xy+7x+2y-y^2-7=0$

Câu 4. (6,0 điểm) 

    Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn $(O)$, $BE,CF$ là các đường cao.Các tiếp tuyến với đường tròn $(O)$ tại $B$ và $C$cáit nhau tại $I$,đường thẳng $BC$ cắt $OI$ tại $M$.

1) Chứng minh $\frac{AB}{AE}=\frac{BI}{ME}$.

2) Chứng minh tam giác $ABI$ và tam giác $AEM$ đồng dạng.

3) Gọi $N$ là giao điểm của $AM$ và $EF$,$P$ là giao điểm của $AI$ và $BC$.Chứng minh rằng $NP$ vuông góc với $BC$.

Câu 5.(1,0 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$.Chứng minh rằng:

$\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+\frac{\sqrt{c^2+b^2}}{a}+\frac{\sqrt{a^2+c^2}}{b}\geq 2\left ( \frac{a}{\sqrt{b^2+c^2}} +\frac{b}{\sqrt{c^2+a^2}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right )$

P/S: Đề năm nay dễ nên nhiều người làm hết.Mình thấy đề này ra không phân loại được học sinh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 21-03-2014 - 17:58

[lahantaithe99]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                           KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

BẮC GIANG

 

 

 

 

Câu 5.(1,0 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$.Chứng minh rằng:

$\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+\frac{\sqrt{c^2+b^2}}{a}+\frac{\sqrt{a^2+c^2}}{b}\geq 2\left ( \frac{a}{\sqrt{b^2+c^2}} +\frac{b}{\sqrt{c^2+a^2}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right )$

P/S: Đề năm nay dễ nên nhiều người làm hết.Mình thấy đề này ra không phân loại được học sinh.

Mình làm câu dễ trước 

Ta có

$VT=\sum \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}\geqslant \sum \frac{a+b}{c\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sum \frac{a+b}{c}$

 

$=\frac{1}{\sqrt{2}}\sum (\frac{a}{c}+\frac{a}{b})\geqslant \frac{4}{\sqrt{2}}\sum \frac{a}{b+c}$ $(1)$

 

$VP=2\sum \frac{a}{\sqrt{b^2+c^2}}\leqslant \sum \frac{a.2\sqrt{2}}{b+c}=\sum \frac{4a}{(b+c)\sqrt{2}}$ $(2)$

$(1);(2)$ suy ra đpcm

Câu 2

1)

Áp dụng bđt Cô si ta có

 

$(3x+1)+4\geqslant 4\sqrt{3x+1}$

 

$4x^2+(x^2+x+2)\geqslant 4x\sqrt{x^2+x+2}$

 

Cộng theo từng vế

 

$5x^2+4x+7\geqslant 4x\sqrt{x^2+x+2}+4\sqrt{3x+1}$

 

Dâu $=$ xảy ra khi $x=1$

 

Câu 3

2)

 

$\Delta _{x}=(3y-5)^2+80=m^2 (m\in \mathbb{N})$

 

Xét TH để tìm ra $x,y$

 

P/s: Xét TH chắc nhiều lắm 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 21-03-2014 - 18:39

[simplyAshenlong]

năm nay đề khá dễ. mình làm hết. trình bày hơi kém

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi simplyAshenlong: 21-03-2014 - 18:25

[lovemathforever99]

 

Câu 2.(4,0 điểm)

2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+3xy-3(x-y)=0 & & \\ x^4+9y(x^2+y)-5x^2=0 & & \end{matrix}\right.$

HPT$\Leftrightarrow$(1): $x^{2}+3y=-3y(y-1)$

                                  (2):$(x^{2}+3y)^{2}+3x^{2}y-5x^{2}=0$

 

Thay (1) vào (2): $(-3y(y-1))^{2}+3x^{2}y-5x^{2}=0$

$\Leftrightarrow x^{2}(9(y-1)^{2}+3(y-1)-2)=0$

$\Leftrightarrow x=0\vee 9y^{2}-15y+4=0$

• $x=0$$\Leftrightarrow y=0$
• $9y^{2}-15y+4=0$$\Leftrightarrow y=\frac{1}{3}\vee y=\frac{4}{3}$

Nghiệm $(0;0);(1;\frac{1}{3})$

[Christian Goldbach]

Uk.Mình cũng vậy.Mà bạn ở đâu thế?

[trandaiduongbg]

ừm đề này cũng không khó cũng không dễ tóm lại nó nhàng nhàng đâm ra cũng không phân loại h/s. Bé nào trâu trâu tí cũng làm hết, chắc tầm 1/4 số thí sinh làm hết.

p/s: Chán không có câu Dirichle hay câu nào đại lọa thế! híc mất công! 

[hoangson2598]

Đề thi càng ngày càng dễ. Tỉnh Hải Dương chỗ mình cũng chẳng khác gì. Chỉ cần trình bày tốt là đạt giải cao. Học sinh trường chuyên điểm thấp hơn học sinh không chuyên cũng là rất bình thường.  

[hanhnguyenkIUmin]

câu 3 phần 1,2 làm ntn ạ