Tính
$\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$
Tính $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$
Bắt đầu bởi Ham học toán hơn, 21-03-2014 - 17:53
#2
Đã gửi 21-03-2014 - 18:35
khanghaxuan
-
- Thành viên
-
- 969 Bài viết
Trung úy
Đặt biểu thức đó là A rồi lập phương lên sẽ được pt sau
A^3 -6A-40=0 rồi từ đây tìm nghiệm ra bằng 4
suy ra A=4
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#3
Đã gửi 21-03-2014 - 19:15
congchuasaobang
-
- Thành viên
-
- 58 Bài viết
Hạ sĩ
Tính
$\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$
Để mình làm 1 bài đầy đủ luôn cho 
Ta có A = $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$
nên $A^{3}=(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}})^{3}$
= $20+14\sqrt{2}+20-14\sqrt{2}+3\sqrt[3]{(20+14\sqrt{2})(20-14\sqrt{2})}(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}})$
= 40+3A.2
= 40+6A
do đó $A^{3}-6A-40=0$
nên $(A-4)(A^{2}+4A+10)=0$ (1)
ta có $A^{2}+4A+10= (A+2)^{2}+6\geq 6$ với mọi A
do đó từ (1) ta được A-4=0 nên A=4
Vậy $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$ =4 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congchuasaobang: 21-03-2014 - 21:49
- Ham học toán hơn yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
