Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Thanh Hóa 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 34 trả lời

#1 bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B4-Thanh Hóa

Đã gửi 21-03-2014 - 19:56

9iss.jpg


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#2 lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-03-2014 - 20:16

2, Ta có bđt:$x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}\geq xyz(x+y+z)=xyz$

Đẳng thức xra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$


                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#3 bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B4-Thanh Hóa

Đã gửi 21-03-2014 - 20:17

câu V ?


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#4 hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:darkness
  • Sở thích:???

Đã gửi 21-03-2014 - 20:32

B5,

áp dụng bđt schwars ta có:

$\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}= \frac{1}{x^{2}-xy+y^{2}}+\frac{3}{3xy}\geqslant \frac{(1+\sqrt{3})^{2}}{(x+y)^{2}}=(1+\sqrt{3})^{2}$

dấu bằng xảy ra khi

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^{3}+y^{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3xy}\\x+y=1 \end{matrix}\right.$

đến đây chỉ cần giải hệ là tìm ra x, y


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 21-03-2014 - 20:39


#5 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 21-03-2014 - 20:32

Câu 5: Ta có: $B=\frac{1}{x^{2}-xy+y^{2}}+\frac{3}{3xy}\geqslant \frac{(1+\sqrt{3})^{2}}{(x+y)^{2}}=(1+\sqrt{3})^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 21-03-2014 - 20:37

Đứng dậy và bước tiếp

#6 hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:darkness
  • Sở thích:???

Đã gửi 21-03-2014 - 20:35

Câu 5: Ta có: $B=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\geqslant \frac{4}{(x+y)^{2}}+2=6$

Min B=6

đề cho là $\frac{1}{x^{3}+y^{3}}$ mà bạn  :closedeyes:



#7 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 21-03-2014 - 20:39

đề cho là $\frac{1}{x^{3}+y^{3}}$ mà bạn  :closedeyes:

Thank bạn, tại đề hơi mờ, đã fix

 

B5,

áp dụng bđt schwars ta có:

$\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}= \frac{1}{x^{2}-2xy+y^{2}}+\frac{3}{3xy}\geqslant \frac{(1+\sqrt{3})^{2}}{(x+y)^{2}}=(1+\sqrt{3})^{2}$

dấu bằng xảy ra khi

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^{3}+y^{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3xy}\\x+y=1 \end{matrix}\right.$

đến đây chỉ cần giải hệ là tìm ra x, y

chỗ này là xy chứ!


Đứng dậy và bước tiếp

#8 bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B4-Thanh Hóa

Đã gửi 21-03-2014 - 20:39

câu hình ?


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#9 hoahoalop9c

hoahoalop9c

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 21-03-2014 - 20:42

ĂN TRỘM ĐC CÁI ĐỀ, NHÌN VÔ ĐÂY CHO DỄ

Câu 1:Cho 
$A=(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1) : (1-\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1})$
 
a, Rút gọn A
 
b, Cho $\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}}=6$. Tìm max A
 
Câu 2:1. Cho phương trình $x^2+2(m-2)x+m^2-2m+4=0$. Tìm m để phương 
 
trình có 2 nghiệm thực phân biệt thỏa mãn $\dfrac{2}{x_1^2+x_2^2}-\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{1}{15m}$
 
2. Giải hệ $x+y+z=1$ và $x^4+y^4+z^4=xyz$
 
Câu 3:1. Tìm a,b $\in$ $Z^+$ sao cho $a+b^2$ chia hết cho $a^2b-1$
 
2. Tìm x,y,z $\in$ N thỏa mãn $\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$
 
Câu 4:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc OA 
 
khác A và O. Đường thẳng qua C vuông góc với OA cắt nửa đường tròn ở D. Trên cung 
 
BD lấy M. Tiếp tuyến của (O) ở M cắt CD ở E. AM cắt CD ở F
 
1.Cm $\Delta$EMF cân
 
2. I là tâm (FDM). Cm D,I,B thẳng hàng
 
3. Cm $\widehat{ABI}$ không đổi
 
Câu 5:Cho x,y dương tm $x+y=1$
 
Tìm min $B=\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy}$                                                                                                                                                                                         
 
 
 
P.s:Tui trộm đó, k hẳn là của tui :(
 
 


#10 bach7a5018

bach7a5018

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN đại học quốc gia Hà Nội
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 21-03-2014 - 20:42

Câu V có thể giải như sau



#11 Tom Xe Om

Tom Xe Om

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:ăn ngô nướng :v

Đã gửi 21-03-2014 - 20:53

bac nào chém câu hình cho mọi người xem đi



#12 bach7a5018

bach7a5018

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN đại học quốc gia Hà Nội
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 21-03-2014 - 20:58

Ta có: ${1^3} = {\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right) = {x^3} + {y^3} + 3xy$ $ \Rightarrow P = \frac{{{x^3} + {y^3} + 3xy}}{{{x^3} + {y^3}}} + \frac{{{x^3} + {y^3} + 3xy}}{{xy}} = 4 + \frac{{3xy}}{{{x^3} + {y^3}}} + \frac{{{x^3} + {y^3}}}{{xy}}$.

Áp dụng BĐT côsi ta có: $P \ge 4 + 2\sqrt {\frac{{3xy}}{{{x^3} + {y^3}}}.\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{xy}}}  = 4 + 2\sqrt 3 $.

Dấu đẳng thức xảy ra: $x + y = 1$                            $ \Leftrightarrow x + y = 1$

                                    ${x^3} + {y^3} = \sqrt 3 xy$       $xy = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{6}$

Suy ra x, y là nghiệm của phương trình: ${t^2} - t + \frac{{3 - \sqrt 3 }}{6} = 0$
$ \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left[ {\frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt {\frac{{2\sqrt 3  - 3}}{3}} } \right);\frac{1}{2}\left( {1 - \sqrt {\frac{{2\sqrt 3  - 3}}{3}} } \right)} \right];\left[ {\frac{1}{2}\left( {1 - \sqrt {\frac{{2\sqrt 3  - 3}}{3}} } \right);\frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt {\frac{{2\sqrt 3  - 3}}{3}} } \right)} \right]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bach7a5018: 21-03-2014 - 21:13


#13 DTLC

DTLC

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LFF

Đã gửi 21-03-2014 - 21:00

 

ĂN TRỘM ĐC CÁI ĐỀ, NHÌN VÔ ĐÂY CHO DỄ

Câu 1:Cho 
$A=(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1) : (1-\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1})$
 
a, Rút gọn A
 
b, Cho $\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}}=6$. Tìm max A
 
Câu 2:1. Cho phương trình $x^2+2(m-2)x+m^2-2m+4=0$. Tìm m để phương 
 
trình có 2 nghiệm thực phân biệt thỏa mãn $\dfrac{2}{x_1^2+x_2^2}-\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{1}{15m}$
 
2. Giải hệ $x+y+z=1$ và $x^4+y^4+z^4=xyz$
 
Câu 3:1. Tìm a,b $\in$ $Z^+$ sao cho $a+b^2$ chia hết cho $a^2b-1$
 
2. Tìm x,y,z $\in$ N thỏa mãn $\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$

 

câu 3.2: bình phương hai vế của phương trình suy ra $x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}$

vì x,y,z là số nguyên nên suy ra $\sqrt{3}=\sqrt{yz} \rightleftarrow 3=yz$

từ đó suy ra y=1, z=3 hoặc ngược lại 



#14 bach7a5018

bach7a5018

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN đại học quốc gia Hà Nội
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 21-03-2014 - 21:01

Cho mình hỏi câu 1 bài II giải thế nào mọi người



#15 bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B4-Thanh Hóa

Đã gửi 21-03-2014 - 21:10

câu 3.1


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#16 bach7a5018

bach7a5018

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN đại học quốc gia Hà Nội
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 21-03-2014 - 21:28

bac nào chém câu hình cho mọi người xem đi

Câu IV nè:

( Bạn đọc tự vẽ hình )

1. Vì AB là đường kính nên $\widehat {AMB} = {90^0}$ mà $\widehat {ACF} = {90^0}$ $ \Rightarrow \widehat {AFC} = \widehat {ABM}$ ( cùng phụ $\widehat {MAB}$ )

Mà $\widehat {EFM} = \widehat {AFC}$ ( đối đỉnh ) và $\widehat {ABM} = \widehat {EMA}$ ( cùng chắn cung MA )$ \Rightarrow \widehat {EFM} = \widehat {EMF} \Rightarrow \Delta EFM$ cân (đpcm)

2. Gọi H là giao của BD với đường tròn (I).

Ta có: $\widehat {DMA} = \widehat {DHF}$ ( cùng chắn cung DF ) mà $\widehat {DMA} = \widehat {DBA}$ ( cùng chắn cung AD ) nên $\widehat {DHF} = \widehat {DBA}$. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên FH // AB mà $\widehat {DCB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DFH} = {90^0} \Rightarrow $ DH là đường kính của đường tròn (I) nên D; I; H thẳng hàng mà D; H; B thẳng hàng nên D; I; B thẳng hàng ( đpcm )

3. Ta có: $\widehat {ABI} = \frac{1}{2}$ số đo cung AD mà $\widehat {AO{\rm{D}}}$ = số đo cung AD $ \Rightarrow \widehat {ABI} = \frac{1}{2}\widehat {AO{\rm{D}}}$.

Mà đường tròn (O) không đổi, A cố định, C cố định nên D cố định nên $\widehat {AO{\rm{D}}}$ cố định $ \Rightarrow $ $\widehat {ABI}$ có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD (đpcm)



#17 bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B4-Thanh Hóa

Đã gửi 21-03-2014 - 21:30

Câu IV nè:

( Bạn đọc tự vẽ hình )

1. Vì AB là đường kính nên $\widehat {AMB} = {90^0}$ mà $\widehat {ACF} = {90^0}$ $ \Rightarrow \widehat {AFC} = \widehat {ABM}$ ( cùng phụ $\widehat {MAB}$ )

Mà $\widehat {EFM} = \widehat {AFC}$ ( đối đỉnh ) và $\widehat {ABM} = \widehat {EMA}$ ( cùng chắn cung MA )$ \Rightarrow \widehat {EFM} = \widehat {EMF} \Rightarrow \Delta EFM$ cân (đpcm)

2. Gọi H là giao của BD với đường tròn (I).

Ta có: $\widehat {DMA} = \widehat {DHF}$ ( cùng chắn cung DF ) mà $\widehat {DMA} = \widehat {DBA}$ ( cùng chắn cung AD ) nên $\widehat {DHF} = \widehat {DBA}$. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên FH // AB mà $\widehat {DCB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DFH} = {90^0} \Rightarrow $ DH là đường kính của đường tròn (I) nên D; I; H thẳng hàng mà D; H; B thẳng hàng nên D; I; B thẳng hàng ( đpcm )

3. Ta có: $\widehat {ABI} = \frac{1}{2}$ số đo cung AD mà $\widehat {AO{\rm{D}}}$ = số đo cung AD $ \Rightarrow \widehat {ABI} = \frac{1}{2}\widehat {AO{\rm{D}}}$.

Mà đường tròn (O) không đổi, A cố định, C cố định nên D cố định nên $\widehat {AO{\rm{D}}}$ cố định $ \Rightarrow $ $\widehat {ABI}$ có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD (đpcm)

sáng nay làm được câu hình này ko ?


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#18 bach7a5018

bach7a5018

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN đại học quốc gia Hà Nội
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 21-03-2014 - 21:32

mình làm đc trọn luôn, bỏ mất câu 1 bài 3 và câu 1 bài 2 đang giải dở thì ko biết nhẩm nghiệm nữa (năm nay người ta ko cho sử dụng máy tính)



#19 bach7a5018

bach7a5018

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN đại học quốc gia Hà Nội
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 21-03-2014 - 21:34

đội tuyển bạn làm tốt ko



#20 bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B4-Thanh Hóa

Đã gửi 21-03-2014 - 21:36

born 2001 ?


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh