Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Thanh Hóa 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 34 trả lời

#21 bach7a5018

bach7a5018

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN đại học quốc gia Hà Nội
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 21-03-2014 - 21:37

ai post cho mình lời giải bài 1 câu 2 với



#22 bach7a5018

bach7a5018

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN đại học quốc gia Hà Nội
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 21-03-2014 - 21:38

nick này lấy của thằng em đấy



#23 bach7a5018

bach7a5018

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN đại học quốc gia Hà Nội
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 21-03-2014 - 21:40

 

ĂN TRỘM ĐC CÁI ĐỀ, NHÌN VÔ ĐÂY CHO DỄ

Câu 1:Cho 
$A=(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1) : (1-\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1})$
 
a, Rút gọn A
 
b, Cho $\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}}=6$. Tìm max A
 
Câu 2:1. Cho phương trình $x^2+2(m-2)x+m^2-2m+4=0$. Tìm m để phương 
 
trình có 2 nghiệm thực phân biệt thỏa mãn $\dfrac{2}{x_1^2+x_2^2}-\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{1}{15m}$
 
2. Giải hệ $x+y+z=1$ và $x^4+y^4+z^4=xyz$
 
Câu 3:1. Tìm a,b $\in$ $Z^+$ sao cho $a+b^2$ chia hết cho $a^2b-1$
 
2. Tìm x,y,z $\in$ N thỏa mãn $\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$
 
Câu 4:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc OA 
 
khác A và O. Đường thẳng qua C vuông góc với OA cắt nửa đường tròn ở D. Trên cung 
 
BD lấy M. Tiếp tuyến của (O) ở M cắt CD ở E. AM cắt CD ở F
 
1.Cm $\Delta$EMF cân
 
2. I là tâm (FDM). Cm D,I,B thẳng hàng
 
3. Cm $\widehat{ABI}$ không đổi
 
Câu 5:Cho x,y dương tm $x+y=1$
 
Tìm min $B=\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy}$                                                                                                                                                                                         
 
 
 
P.s:Tui trộm đó, k hẳn là của tui :(

 

ai post lời giải Câu 2: 1. mình với 



#24 bach7a5018

bach7a5018

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN đại học quốc gia Hà Nội
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 21-03-2014 - 21:46

Câu 2: 1 nè:

Theo đề bài $a+b^{2} \vdots a^{2}b - 1$
$\Rightarrow$ $\exists$ $k\in$ $\mathbb{N}^{*}$ : $a+b^{2} = k \left ( a^{2}b - 1 \right )$
$\Leftrightarrow a + k = b(ka^{2} - b)$
Đặt $m = ka^{2} - b ( m \in \mathbb{Z} )$ thì ta được $a + k = mb$
Mặt khác do $a, k, b \in \mathbb{N}^{*}$ nên cho ta $m \in \mathbb{N}^{*}$

Từ đó ta có:
$(m - 1)(b - 1) = mb - m - b + 1 = a + k - ka^{2} + 1 = (a+1)(k - ka + 1)$

Vì $m, b\in \mathbb{N}^{*}$ nên $(m - 1)(b - 1) \geq 0$
$\Rightarrow (a+1)(k - ka + 1) \geq 0 \Rightarrow (k - ka + 1) \geq 0$
$\Rightarrow 1 \geq k(a - 1)$
Lúc này vì $k, a\in \mathbb{N}^{*}$ nên $a - 1 \geq 0$. Suy ra chỉ có thể xảy ra 2 trường hợp:

Trường hợp 1: $k(a - 1) = 0 \Rightarrow a - 1 = 0$ hay $a = 1$
Thay $a = 1$ vào đẳng thức $(m - 1)(b - 1) = (a+1)(k - ka + 1)$ ta được
$(m - 1)(b -1) = 2 \Rightarrow b - 1 = 1 \vee b - 1 = 2 \Rightarrow b = 2 \vee b = 3$

Trường hợp 2: $k(a - 1) = 1 \Rightarrow k = a - 1 = 1$ hay $k = 1 \wedge a = 2$
Thay $k = 1$ và $a=2$ vào đẳng thức $(m - 1)(b - 1) = (a+1)(k - ka + 1)$ ta được
$(m - 1)(b - 1) = 0 \Rightarrow m - 1 = 0 \vee b - 1 = 0 \Rightarrow m = 1 \vee b = 1$
Nếu như $m = 1$ thì từ đẳng thức $a + k =mb$ cho ta $b = 3$

Vậy có 4 cặp số nguyên dương $(a,b)$ thỏa yêu cầu bài toán là $(1,2) ; (1, 3) ; (2,1) ; (2,3)$ 



#25 bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B4-Thanh Hóa

Đã gửi 21-03-2014 - 21:52

câu 2.1

từ PT tìm đk để delta lớn hơn 0, suy ra m<0

dùng định lý vi-ét thế vào đẳng thức đề bài cho, được PT ẩn m giải suy ra m=-2


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#26 LyTieuDu142

LyTieuDu142

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hoá
  • Sở thích:Maths

Đã gửi 21-03-2014 - 23:44

câu 2.1 đặt rồi ra ptrinfh bậc 2 mà bạn

 

hôm nay tớ cũng làm mà :<<

 

bỏ mất BĐT với câu 3.1 chán chết



#27 Tom Xe Om

Tom Xe Om

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:ăn ngô nướng :v

Đã gửi 22-03-2014 - 12:47

Câu IV nè:

( Bạn đọc tự vẽ hình )

1. Vì AB là đường kính nên $\widehat {AMB} = {90^0}$ mà $\widehat {ACF} = {90^0}$ $ \Rightarrow \widehat {AFC} = \widehat {ABM}$ ( cùng phụ $\widehat {MAB}$ )

Mà $\widehat {EFM} = \widehat {AFC}$ ( đối đỉnh ) và $\widehat {ABM} = \widehat {EMA}$ ( cùng chắn cung MA )$ \Rightarrow \widehat {EFM} = \widehat {EMF} \Rightarrow \Delta EFM$ cân (đpcm)

2. Gọi H là giao của BD với đường tròn (I).

Ta có: $\widehat {DMA} = \widehat {DHF}$ ( cùng chắn cung DF ) mà $\widehat {DMA} = \widehat {DBA}$ ( cùng chắn cung AD ) nên $\widehat {DHF} = \widehat {DBA}$. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên FH // AB mà $\widehat {DCB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DFH} = {90^0} \Rightarrow $ DH là đường kính của đường tròn (I) nên D; I; H thẳng hàng mà D; H; B thẳng hàng nên D; I; B thẳng hàng ( đpcm )

3. Ta có: $\widehat {ABI} = \frac{1}{2}$ số đo cung AD mà $\widehat {AO{\rm{D}}}$ = số đo cung AD $ \Rightarrow \widehat {ABI} = \frac{1}{2}\widehat {AO{\rm{D}}}$.

Mà đường tròn (O) không đổi, A cố định, C cố định nên D cố định nên $\widehat {AO{\rm{D}}}$ cố định $ \Rightarrow $ $\widehat {ABI}$ có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD (đpcm)

Câu 3 $\widehat{ABI}=\widehat{CBD}=90-\widehat{CDB}$ vì C là Điểm cố định => D cũng cố định => $\widehat{CDB}$ số đo không đổi => đpcm đúng không bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tom Xe Om: 22-03-2014 - 12:49


#28 hoahoalop9c

hoahoalop9c

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 22-03-2014 - 15:12

mình làm đc trọn luôn, bỏ mất câu 1 bài 3 và câu 1 bài 2 đang giải dở thì ko biết nhẩm nghiệm nữa (năm nay người ta ko cho sử dụng máy tính)

 

sáng nay làm được câu hình này ko ?

 

tóm lại có 2 bạn này ở TH nhưng k làm đc trọn vẹn

Giải nhất chắc k thuộc về 2 bạn nì rồi :(



#29 LyTieuDu142

LyTieuDu142

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hoá
  • Sở thích:Maths

Đã gửi 22-03-2014 - 17:43

Giải được m<0 theo Delta  rồi nhé

 

theo Vi-et nên ta tính được 

 

$x_{1}^2+x_{2}^2=2(m^2-3m+4)$

 

$x_{1}.x_{2}=m^2-2m+4$

 

thay vào pt ta có:

 

$\frac{2}{x_{1}^2+x_{2}^2}-\frac{1}{x_{1}.x_{2}}=\frac{1}{15m}$

 

=$\frac{2}{2(m^2-3m+4)}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{1}{15m}$

 

=$\frac{1}{m^2-3m+4}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{1}{15m}$

 

=$\frac{m}{m^2-3m+4}-\frac{m}{m^2-2m+4}=\frac{1}{15}$

 

=$\frac{1}{m-3+\frac{4}{m}}-\frac{1}{m-2+\frac{4}{m}}=\frac{1}{15}$

 

Đặt $m+\frac{4}{m}=t$ => $\frac{1}{t-3}-\frac{1}{t-2}=\frac{1}{15}$

 

từ đó giải ra phương trình bậc 2.....

thay t theo m rồi tìm được m



#30 bach7a5018

bach7a5018

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN đại học quốc gia Hà Nội
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 22-03-2014 - 20:45

Còn bài 1, mình post nốt nhé:

1. Điều kiện: x>0; y>0; xy$ \ne $1        (*)

Ta có: $A = \left( {\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt {xy}  + 1}} + \frac{{\sqrt {xy}  + \sqrt x }}{{1 - \sqrt {xy} }} + 1} \right):\left( {1 - \frac{{\sqrt {xy}  + \sqrt x }}{{\sqrt {xy}  - 1}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt {xy}  + 1}}} \right) = \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {1 - \sqrt {xy} } \right) + \left( {\sqrt {xy}  + 1} \right)\left( {\sqrt {xy}  + \sqrt x } \right) + \left( {\sqrt {xy}  + 1} \right)\left( {1 - \sqrt {xy} } \right)}}{{ - \left[ {\left( {\sqrt {xy}  - 1} \right)\left( {\sqrt {xy}  + 1} \right) - \left( {\sqrt {xy}  + \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {xy}  + 1} \right) - \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt {xy}  - 1} \right)} \right]}} = \frac{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{2\left( {x\sqrt y  + \sqrt {xy} } \right)}} = \frac{1}{{\sqrt {xy} }}$.

                Vậy

2. Áp dụng BĐT côsi cho 2 số dương $\frac{1}{{\sqrt x }}$ và $\frac{1}{{\sqrt y }}$ ta có:

$\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt y }} \ge 2\sqrt {\frac{1}{{\sqrt x }}.\frac{1}{{\sqrt y }}}  \Leftrightarrow 6 \ge 2\sqrt {\frac{1}{{\sqrt {xy} }}}  \Leftrightarrow 3 \ge \sqrt {\frac{1}{{\sqrt {xy} }}}  \Leftrightarrow 9 \ge \frac{1}{{\sqrt {xy} }}$ hay $A \le 9$

Dấu đẳng thức xảu ra $ \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{9}$

Vậy Amax=9 $ \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{9}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bach7a5018: 22-03-2014 - 22:12


#31 bach7a5018

bach7a5018

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN đại học quốc gia Hà Nội
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 22-03-2014 - 22:13

Mình lấy đc đề và đáp án nè, mọi người cùng tham khảo nhé:

 

 

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bach7a5018: 22-03-2014 - 22:16


#32 bacninhquehuongtoi

bacninhquehuongtoi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-03-2014 - 11:26

Câu 3

2. Gỉa sử (x;y;z)là nghiêm nguên dương của phương trình đã cho. Khi đó

$\sqrt{x+2\sqrt{3}}= \sqrt{y}+\sqrt{z}$

$\Rightarrow x+2\sqrt{3}= y+z+2\sqrt{yz}$ nên

$\left ( x- \left ( y+z \right ) \right )^{2}+4\sqrt{3}\left ( x-\left ( y+z \right ) \right )+12=4yz$ (1)

Nếu x $\neq$ y+z (2) thì (1)$\Leftrightarrow \sqrt{3}= \frac{-(x-(y+z))^{2}-12+4yz}{4(x-(y+z))}$

nên $\sqrt{3}$ là số hữu tỉ, vô lí

với x=y+z từ (1) ta được yz=3 suy ra y=3;z=1 hoặc y=1;z=3

Do đó thay vào (2) ta được x=4



#33 phamngochungcamthanh9a

phamngochungcamthanh9a

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bóng đêm
  • Sở thích:làm toán, đọc sách, nghe nhạc......

Đã gửi 21-12-2014 - 21:19

cv



#34 Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Anh Sơn,Nghệ An
  • Sở thích:Naruto,toán

Đã gửi 22-12-2014 - 20:26

Câu 3.1:Nghiệm là: (1,2);(1,3);(2,1);(2,3)


:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:


#35 Baymaxvuanh2004

Baymaxvuanh2004

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nam Định
  • Sở thích:Học Toán

Đã gửi 10-03-2019 - 21:57

Mình lấy đc đề và đáp án nè, mọi người cùng tham khảo nhé:

đáp án của sở ngộ nhận câu b hình rồi :closedeyes:






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh