Chủ đề này có 3 trả lời

[buitudong1998]

Cho m viên bi đựng trong n cái hộp (m, n>4), có thể có hộp không có bị và số bị trong hộp không nhất thiết bằng nhau. Ta thực hiện một trò chơi như sau: Mỗi lần lấy ra 2 viên bi ở hai hộp nào đó và bỏ vào hộp thứ 3. CMR: Sau một số bước có thể bỏ hết các viên bi vào một hộp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 21-03-2014 - 20:52

[dinhthanhhung]

Cho m viên bi đựng trong n cái hộp (m, n>4), có thể có hộp không có bị và số bị trong hộp không nhất thiết bằng nhau. Ta thực hiện một trò chơi như sau: Mỗi lần lấy ra 2 viên bi ở hai hộp nào đó và bỏ vào hộp thứ 3. CMR: Sau một số bước có thể bỏ hết các viên bi vào một hộp.

 

Bài này chắc quy nạp là hướng nghĩ dễ nhất rồi .

 

Lời giải :

Ta kí hiệu (a,b,c,d) là 4 hộp mà hộp 1 có a kẹo , hộp 2 có b kẹo , ...

*m=4 thì có tối đa 4 hộp đựng kẹo là (1,1,1,1),(1,1,2,0),(1,3,0,0),(2,2,0,0)

Ta biến đổi như sau : (1,1,1,1)->(3,1,0,0)->(2,0,2,0)->(2,1,0,1)->(4,0,0,0)

Do đó m=4 là OK .

*Giả sử số kẹo là m thì OK , ta xét trường hợp m+1 kẹo .

Đánh dấu 1 viên kẹo . Theo giả thiết quy nạp thì chuyển được m kẹo còn lại vào 1 hộp .

Nếu hộp đó chứa viên đánh dấu thì xong luôn , ta xét nó không chứa viên đó .

Biến đổi như sau : (1,m,0,0)->(0,m-1,2,0)->(0,m-2,1,2)->(2,m-3,0,2)->(1,m-1,0,1)->(0,m+1,0,0) 

*Kết luận: ...

 

p/s :

 

Đề là ''bi'' mà bạn

 

 

Ừ =))! Mình không đọc kỹ . 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhthanhhung: 24-03-2014 - 23:01

[buitudong1998]

Bài này chắc quy nạp là hướng nghĩ dễ nhất rồi .

 

Lời giải :

Ta kí hiệu (a,b,c,d) là 4 hộp mà hộp 1 có a kẹo , hộp 2 có b kẹo , ...

*m=4 thì có tối đa 4 hộp đựng kẹo là (1,1,1,1),(1,1,2,0),(1,3,0,0),(2,2,0,0)

Ta biến đổi như sau : (1,1,1,1)->(3,1,0,0)->(2,0,2,0)->(2,1,0,1)->(4,0,0,0)

Do đó m=4 là OK .

*Giả sử số kẹo là m thì OK , ta xét trường hợp m+1 kẹo .

Đánh dấu 1 viên kẹo . Theo giả thiết quy nạp thì chuyển được m kẹo còn lại vào 1 hộp .

Nếu hộp đó chứa viên đánh dấu thì xong luôn , ta xét nó không chứa viên đó .

Biến đổi như sau : (1,m,0,0)->(0,m-1,2,0)->(0,m-2,1,2)->(2,m-3,0,2)->(1,m-1,0,1)->(0,m+1,0,0) 

*Kết luận: ...

Đề là ''bi'' mà bạn

[phatsp]

Bài này chắc quy nạp là hướng nghĩ dễ nhất rồi .
 
Lời giải :
Ta kí hiệu (a,b,c,d) là 4 hộp mà hộp 1 có a kẹo , hộp 2 có b kẹo , ...
*m=4 thì có tối đa 4 hộp đựng kẹo là (1,1,1,1),(1,1,2,0),(1,3,0,0),(2,2,0,0)
Ta biến đổi như sau : (1,1,1,1)->(3,1,0,0)->(2,0,2,0)->(2,1,0,1)->(4,0,0,0)
Do đó m=4 là OK .
*Giả sử số kẹo là m thì OK , ta xét trường hợp m+1 kẹo .
Đánh dấu 1 viên kẹo . Theo giả thiết quy nạp thì chuyển được m kẹo còn lại vào 1 hộp .
Nếu hộp đó chứa viên đánh dấu thì xong luôn , ta xét nó không chứa viên đó .
Biến đổi như sau : (1,m,0,0)->(0,m-1,2,0)->(0,m-2,1,2)->(2,m-3,0,2)->(1,m-1,0,1)->(0,m+1,0,0) 
*Kết luận: ...

 
Đó là TH n=4 hộp,còn TH n hộp thì có lẽ phải quy nạp thêm lần nữa
*n=4 thì đúng
*Giả sử đúng với n=k nghĩa là có thể bỏ hết m viên bi vào 1 trong k hộp
ta cm n=k+1 đúng
-do n=k đúng =>gom tất cả a viên bi ở k hộp đầu vào 1 hộp
=> (0;0;...,;0;a;b) (gồm k-1 hộp đầu có 0 viên bi, hộp thứ k có a bi, hộp thứ (k+1) có b bi)
từ đây có thể đưa về xét tương tự TH n=4 cụ thể là (0;0;a;b) với 4 hộp và (a+b) viên bi
=> đúng với n=k+1
=>dpcm
** nếu co sai sót gì thi xin lỗi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatsp: 29-03-2014 - 17:16