Chủ đề này có 2 trả lời

[jeovach]

$\sqrt[3]{81x-8}= x^{3}-2x^{2} +\frac{4}{3}x-2$

[lahantaithe99]

$\sqrt[3]{81x-8}= x^{3}-2x^{2} +\frac{4}{3}x-2$

Với dự định đưa pt trên về hệ pt đối xứng ta đặt

 

$\sqrt[3]{81x-8}=3y-2$

 

$\Leftrightarrow 81x-8=27y^3-54y^2+36y-8$

 

$\Leftrightarrow 3x=y^3-2y^2+\frac{4}{3}y$

 

Kết hợp với đề bài ta có hệ pt sau

 

$\left\{\begin{matrix} 3x=y^3-2y^2+\frac{4}{3}y & \\ & \\ 3y=x^3-2x^2+\frac{4}{3}x & \end{matrix}\right.$

 

Vì là hệ dối xứng nên trừ PT trên cho PT dưới ta tìm đc $x,y$

[akaipro]

$\sqrt[3]{81x-8}= x^{3}-2x^{2} +\frac{4}{3}x-2$

1 cách giải khác :

nhân 2 vế pt với 27 ta được:

$(3x-2)^3+27(3x-2)=81x-8+27\sqrt[3]{81x-8}$

<=>$f(3x-2)=f(\sqrt[3]{81x-8})$ với $f(t)=t^3+27t$

f(t) đồng biến nên
$3x-2=\sqrt[3]{81x-8}$