Cho $(P)$: $x+y+z-4=0$. $A(1;2;1)$. $B(0;1;2)$, $C(0;0;3)$
Tìm $M$ $\epsilon$ $(P)$ sao cho $MA^{2} +2MC^2+3MB^2$ nhỏ nhất
Tìm $M$ $\epsilon$ $(P)$ sao cho $MA^{2} +2MC^2+3MB^2$ nhỏ nhất
Bắt đầu bởi iamshant, 22-03-2014 - 15:25
#1
Đã gửi 22-03-2014 - 15:25
iamshant
-
- Thành viên
-
- 102 Bài viết
Trung sĩ
Rất mong được sự giúp đỡ của các bạn 
#2
Đã gửi 22-03-2014 - 17:03
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
Cho $(P)$: $x+y+z-4=0$. $A(1;2;1)$. $B(0;1;2)$, $C(0;0;3)$
Tìm $M$ $\epsilon$ $(P)$ sao cho $MA^{2} +2MC^2+3MB^2$ nhỏ nhất
Gọi I là điểm thỏa mãn: $\vec{IA}+2\vec{TB}+3\vec{IC}=\vec{0}$
Vậy $MA^{2}+2MB^{2}+3MC^{2}=6MI^{2}+IA^{2}+2IB^{2}+3IC^{2}+2\vec{MI}(\vec{IA}+2\vec{IB}+3\vec{IC})=6MI^{2}+IA^{2}+2IB^{2}+3IC^{2}$
Vì I cố định nên biểu thức đạt GTNN khi và chỉ khi MI nhỏ nhất khi đó M là hình chiếu của I trên (P)
- hoangvtvpvn và lienthanhquyetvn thích
Đứng dậy và bước tiếp
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
