Chủ đề này có 5 trả lời

[anhuyen2000]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thỏa mãn a+b+c=3. Tìm min của biểu thức:

$3a^{2}+3b^{2}+3c^{2}+4abc$

[lahantaithe99]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thỏa mãn a+b+c=3. Tìm min của biểu thức:

$3a^{2}+3b^{2}+3c^{2}+4abc$

Theo bđt S. Chur ta có

 

$abc\geqslant (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=(3-2a)(3-2b)(3-2c)$

 

$\Leftrightarrow abc\geqslant -27+12(ab+bc+ac)-8abc$

 

$\Leftrightarrow 9abc\geqslant -27+12(ab+bc+ac)\Leftrightarrow 4abc\geqslant -12+\frac{16}{3}(ab+bc+ac)$

 

$\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)+4abc\geqslant 3(a^2+b^2+c^2)+\frac{16}{3}(ab+bc+ac)-12$

 

$=\frac{8}{3}(a+b+c)^2+\frac{a^2+b^2+c^2}{3}-12\geqslant 13$

[anhuyen2000]

Theo bđt S. Chur ta có

 

$abc\geqslant (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=(3-2a)(3-2b)(3-2c)$

 

$\Leftrightarrow abc\geqslant -27+12(ab+bc+ac)-8abc$

 

$\Leftrightarrow 9abc\geqslant -27+12(ab+bc+ac)\Leftrightarrow 4abc\geqslant -12+\frac{16}{3}(ab+bc+ac)$

 

$\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)+4abc\geqslant 3(a^2+b^2+c^2)+\frac{16}{3}(ab+bc+ac)-12$

 

$=\frac{8}{3}(a+b+c)^2+\frac{a^2+b^2+c^2}{3}-12\geqslant 13$

Có cách nào sơ cấp hơn không bạn?

[lahantaithe99]

Có cách nào sơ cấp hơn không bạn?

Cách này là đơn giản và sơ cấp rồi bạn

BĐT S. Chur ở THCS thì lớp $8,9$ ai mà chẳng biết

[anhuyen2000]

Cách này là đơn giản và sơ cấp rồi bạn

BĐT S. Chur ở THCS thì lớp $8,9$ ai mà chẳng biết

Bài này hình như áp dụng AM- GM được thì phải bạn ạ!

[lahantaithe99]

Bài này hình như áp dụng AM- GM được thì phải bạn ạ!

Bạn thử nói  xem, áp dụng như thế nào