Chủ đề này có 5 trả lời

[votanphu]

Giải phương trình: $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$

[Kaito Kuroba]

Giải phương trình: $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$

 

đặt: $4x^3-x+3=y$

 

ta được hệ: $$\left\{\begin{matrix} 4x^3-x+3=y & \\ y^3-x^3=\frac{3}{2}& \end{matrix}\right.$$

quy đồng phương trình thứ hai rồi cộng 2 pt ta được: $$x=-y\Rightarrow x=-\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 23-03-2014 - 14:06

[buitudong1998]

đặt: $4x^3-x+3=y$

 

ta được hệ: $$\left\{\begin{matrix} 4x^3-x+3=y & \\ y^3-x^3=\frac{3}{2}& \end{matrix}\right.$$

quy đồng phương trình thứ hai rồi cộng 2 pt ta được: $$x=-y\Rightarrow x=-\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$$

Cộng thế nào mà ra được?

[Kaito Kuroba]

Cộng thế nào mà ra được?

 

$\left\{\begin{matrix} 4x^3-x+3=y & \\ y^3-x^3=\frac{3}{2}& \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4x^3-x+3=y& \\ 2y^3-2x^3=3 & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2(x+y)(x^2-xy+y^2)-(x+y)=0\Rightarrow x=-y$

[buitudong1998]

$\left\{\begin{matrix} 4x^3-x+3=y & \\ y^3-x^3=\frac{3}{2}& \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4x^3-x+3=y& \\ 2y^3-2x^3=3 & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2(x+y)(x^2-xy+y^2)-(x+y)=0\Rightarrow x=-y$

Còn TH $2(x^{2}-xy+y^{2})-1=0$ nữa 

[phatthemkem]

Còn TH $2(x^{2}-xy+y^{2})-1=0$ nữa 

 

 

Giải phương trình: $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$

Phần đầu giống như của Kuroba. $*$ Với $x=-y$ suy ra $x=-\sqrt[3]{\frac{3}{4}},y=\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$

Tới đây, với trường hợp còn lại dùng đánh giá nhá:

Với $2(x^2-xy+y^2)-1=0$, xem đây là pt bậc hai ẩn $x$, lập $\Delta '$ suy ra $-\sqrt{\frac{2}{3}}\leq y\leq \sqrt{\frac{2}{3}}\Leftrightarrow -\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}\leq y^3\leq \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$

Tương tự $-\sqrt{\frac{2}{3}}\leq x\leq \sqrt{\frac{2}{3}}\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{2}{3}}\leq -x\leq \sqrt{\frac{2}{3}}\Leftrightarrow -\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}\leq -x^3\leq \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$

Cộng theo vế suy ra $-\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}\leq y^3-x^3\leq \frac{4}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}< \frac{3}{2}$. Vô nghiệm.

Vậy nghiệm là $\left ( -\sqrt[3]{\frac{3}{4}};\sqrt[3]{\frac{3}{4}} \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 24-03-2014 - 21:27