Giải phương trình: $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$
#1
Đã gửi 22-03-2014 - 21:53
#2
Đã gửi 23-03-2014 - 14:03
Giải phương trình: $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$
đặt: $4x^3-x+3=y$
ta được hệ: $$\left\{\begin{matrix} 4x^3-x+3=y & \\ y^3-x^3=\frac{3}{2}& \end{matrix}\right.$$
quy đồng phương trình thứ hai rồi cộng 2 pt ta được: $$x=-y\Rightarrow x=-\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 23-03-2014 - 14:06
#3
Đã gửi 23-03-2014 - 14:07
đặt: $4x^3-x+3=y$
ta được hệ: $$\left\{\begin{matrix} 4x^3-x+3=y & \\ y^3-x^3=\frac{3}{2}& \end{matrix}\right.$$
quy đồng phương trình thứ hai rồi cộng 2 pt ta được: $$x=-y\Rightarrow x=-\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$$
Cộng thế nào mà ra được?
- lienthanhquyetvn yêu thích
#4
Đã gửi 23-03-2014 - 21:31
Cộng thế nào mà ra được?
$\left\{\begin{matrix} 4x^3-x+3=y & \\ y^3-x^3=\frac{3}{2}& \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4x^3-x+3=y& \\ 2y^3-2x^3=3 & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2(x+y)(x^2-xy+y^2)-(x+y)=0\Rightarrow x=-y$
#5
Đã gửi 24-03-2014 - 06:10
$\left\{\begin{matrix} 4x^3-x+3=y & \\ y^3-x^3=\frac{3}{2}& \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4x^3-x+3=y& \\ 2y^3-2x^3=3 & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2(x+y)(x^2-xy+y^2)-(x+y)=0\Rightarrow x=-y$
Còn TH $2(x^{2}-xy+y^{2})-1=0$ nữa
- lienthanhquyetvn yêu thích
#6
Đã gửi 24-03-2014 - 21:24
Còn TH $2(x^{2}-xy+y^{2})-1=0$ nữa
Giải phương trình: $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$
Phần đầu giống như của Kuroba. $*$ Với $x=-y$ suy ra $x=-\sqrt[3]{\frac{3}{4}},y=\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$
Tới đây, với trường hợp còn lại dùng đánh giá nhá:
Với $2(x^2-xy+y^2)-1=0$, xem đây là pt bậc hai ẩn $x$, lập $\Delta '$ suy ra $-\sqrt{\frac{2}{3}}\leq y\leq \sqrt{\frac{2}{3}}\Leftrightarrow -\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}\leq y^3\leq \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$
Tương tự $-\sqrt{\frac{2}{3}}\leq x\leq \sqrt{\frac{2}{3}}\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{2}{3}}\leq -x\leq \sqrt{\frac{2}{3}}\Leftrightarrow -\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}\leq -x^3\leq \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$
Cộng theo vế suy ra $-\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}\leq y^3-x^3\leq \frac{4}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}< \frac{3}{2}$. Vô nghiệm.
Vậy nghiệm là $\left ( -\sqrt[3]{\frac{3}{4}};\sqrt[3]{\frac{3}{4}} \right )$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 24-03-2014 - 21:27
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: p.ha
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN: $P=a^{2}+2b^{2}+c^{2}$Bắt đầu bởi votanphu, 17-01-2015 p.ha |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}y+3x^{2}+y^{2}=0\\ x^{2}-2xy+x+y=0 \end{matrix}\right.$Bắt đầu bởi votanphu, 07-01-2015 p.ha |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm cực trị bằng phương pháp hàm số: Tìm GTNN,GTLN của: P=$x^{4}+y^{4}+x^{2}+y^{2}+3x^{2}y^{2}$Bắt đầu bởi votanphu, 28-07-2014 p.ha |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
giải phương trình: $x^{3}-3x+1=\sqrt{8-3x^{2}}$Bắt đầu bởi votanphu, 08-07-2014 p.ha |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng: HK vuông góc IJBắt đầu bởi votanphu, 29-03-2014 p.ha |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh