Chủ đề này có 1 trả lời

[yeumontoan]

cho mặt cầu $(S): (x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=17$ và mặt phẳng $(P): 2x+2y+z+7=0$. Lập PTĐT d qua A(8;0;-23) nằm trong (P) và tiếp xúc (S)

[25 minutes]

cho mặt cầu $(S): (x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=17$ và mặt phẳng $(P): 2x+2y+z+7=0$. Lập PTĐT d qua A(8;0;-23) nằm trong (P) và tiếp xúc (S)

Ta có $I(-1,2,-3)$ và $R=\sqrt{17}$

Giả sử đường thẳng $d$ có $\overrightarrow{u_{d}}(a,b,c)$$\Rightarrow \overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{n_{P}}=0\Rightarrow 2a+2b+c=0$

Do $d$ tiếp xúc với $(S)$ $\Rightarrow d(I,d)=R=\sqrt{17}$

Ta có $\overrightarrow{IA}(9,-2,-20)\Rightarrow d(I,d)=\frac{\left | \left [ \overrightarrow{IA},\overrightarrow{u_{d}} \right ] \right |}{\left | \overrightarrow{u_{d}} \right |}=\sqrt{17}$

 $\Rightarrow \frac{(20b-2c)^2+(20a+9c)^2+(2a+9b)^2}{a^2+b^2+c^2}=17$

Thay $c=-2(a+b)$ ta được $ \frac{(4a+24b)^2+(2a-18b)^2+(2a+9b)^2}{a^2+b^2+4(a+b)^2}=17$

         $\Leftrightarrow (a-4b)(61a+224b)=0$

Xét $\left\{\begin{matrix} a-4b=0\\2a+2b+c=0 \end{matrix}\right.$

Chọn $a=4\Rightarrow b=1,c=-10\Rightarrow d:\left\{\begin{matrix} x=4t+8\\y=t \\z=-10t-23 \end{matrix}\right.$

Xét $\left\{\begin{matrix} 61a+224b=0\\2a+2b+c=0 \end{matrix}\right.$...........................