Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 8 Bình chọn

Giải pt bậc 3 bằng công thức Cardano


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM, Việt Nam
  • Sở thích:Phiêu bạt chân trời...

Đã gửi 28-12-2004 - 16:49

Để sử dụng phương pháp Cardano cần biết đẳng thức sau :
Với $a,b,c$ bất kỳ, ta có:
$$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ad)$$

Bây giờ giả sử cần giải phương trình bậc 3
$$ax^3+bx^2+cx+d=0,,, (1)$$
Ta đặt $y=x+k$, thế vào phương trình $(1)$, lại nhân hết ra, nhận được phương trình mới với ẩn $y$ và tham số $k$. Ta tìm $k$ sao cho trong phương trình này không có $y^2$. Như vậy có thể chọn được $k$ sao cho phương trình (1) đưa về dạng
$$uy^3+vy+t=0,,, (2)$$
Nếu $u=0$ thì coi như phương trình giải xong.
Nếu $u \neq 0$ thì ta chia 2 vế phương trình $(2)$ cho $u$, nhận được phương trình tương đương
$$ x^3+qx+r=0 (3) $$
Bước tiếp theo, ta tìm 2 số $a,b$ sao cho chúng thỏa mãn cả 2 điều kiện sau :
$$r=a^3+b^3,,,, (*)$$
$$q=-3ab,,, (**)$$
Hai số này luôn tim được trên tập số thực hoặc phức (chỉ cần dùng định lý Viet đảo cho 2 số $a^3 $ và $ b^3$)
Thay các biểu thức (*)và (**) vào phương trình $(3)$ nhận được phương trình tương đương
$$x^3+a^3+b^3-3xab=0 (4)$$
Theo đẳng thức anh nêu ra ban đầu thì vế trái phương trình trên bằng
$$(x+a+B)(x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab)$$
Được cái may mắn là $x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab geq 0$ và dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=a=b$
Thế nên tư đây dễ dàng giải được $(4)$ và do đó, cả $(1)$

Chú ý 1. Cách này được cái vạn năng chứ dài dòng lắm, chỉ dùng khi ta không thể phân tích đa thức bậc 3 thành nhân tử bằng cách nhẩm nghiệm

Chú ý 2. Tuy gọi là phương pháp Cardano nhưng thực ra không phải Cardano là người đầu tiên nghĩ ra phương pháp này, người đầu tiên nghĩ ra phương pháp này là người bạn của thầy giáo của Cardano, nghĩ ra khi bị thách đố giải mấy chục phương trình bậc 3. Cardano là người có công công bố phương pháp này một cách hoàn chỉnh và tổng quát.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 15-03-2013 - 21:14


#2 sonksnb

sonksnb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-02-2012 - 20:00

Để sử dụng phương pháp Cardano cần biết đẳng thức sau :
Với $a,b,c$ bất kỳ, ta có:
$$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ad)$$

Bây giờ giả sử cần giải phương trình bậc 3
$$ax^3+bx^2+cx+d=0,\,\,\ (1)$$
Ta đặt $y=x+k$, thế vào phương trình $(1)$, lại nhân hết ra, nhận được phương trình mới với ẩn $y$ và tham số $k$. Ta tìm $k$ sao cho trong phương trình này không có $y^2$. Như vậy có thể chọn được $k$ sao cho phương trình (1) đưa về dạng
$$uy^3+vy+t=0,\,\,\ (2)$$
Nếu $u=0$ thì coi như phương trình giải xong.
Nếu $u \neq 0$ thì ta chia 2 vế phương trình $(2)$ cho $u$, nhận được phương trình tương đương
$$ x^3+qx+r=0 (3) $$
Bước tiếp theo, ta tìm 2 số $a,b$ sao cho chúng thỏa mãn cả 2 điều kiện sau :
$$r=a^3+b^3,\,\,,\ (*)$$
$$q=-3ab,\,\,\ (**)$$
Hai số này luôn tim được trên tập số thực hoặc phức (chỉ cần dùng định lý Viet đảo cho 2 số $a^3 $ và $ b^3$)
Thay các biểu thức (*)và (**) vào phương trình $(3)$ nhận được phương trình tương đương
$$x^3+a^3+b^3-3xab=0 (4)$$
Theo đẳng thức anh nêu ra ban đầu thì vế trái phương trình trên bằng
$$(x+a+B)(x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab)$$
Được cái may mắn là $x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab \geq 0$ và dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=a=b$
Thế nên tư đây dễ dàng giải được $(4)$ và do đó, cả $(1)$

Chú ý 1. Cách này được cái vạn năng chứ dài dòng lắm, chỉ dùng khi ta không thể phân tích đa thức bậc 3 thành nhân tử bằng cách nhẩm nghiệm

Chú ý 2. Tuy gọi là phương pháp Cardano nhưng thực ra không phải Cardano là người đầu tiên nghĩ ra phương pháp này, người đầu tiên nghĩ ra phương pháp này là người bạn của thầy giáo của Cardano, nghĩ ra khi bị thách đố giải mấy chục phương trình bậc 3. Cardano là người có công công bố phương pháp này một cách hoàn chỉnh và tổng quát.

cho em hoi phương pháp này có phai chi tìm dược 1 nghiem có phai không

#3 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3823 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 12-02-2012 - 21:35

Không em ạ, như phương trình $(4)$ có các nghiệm là $x = a$, $x = - a - B$.

Sau khi có được các nghiệm, ta tiến hành chia đa thức để tìm các nghiệm còn lại

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#4 cesc1996

cesc1996

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết

Đã gửi 03-09-2012 - 16:30

anh co the cho em 1 vi du duoc khong

#5 cesc1996

cesc1996

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết

Đã gửi 03-09-2012 - 17:22

em giai phuong trinh ra a,b co 4 nghiem em nen chon nghiem nao
vi du giai pt $x^{3}-x^{2}+2x+3=0$
khi giai ra no cho 4 nghiem a va b

#6 cesc1996

cesc1996

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết

Đã gửi 05-09-2012 - 23:42

ai giup em tim vi du giai theo phuong phap tren voi
Cho em cam on

#7 huyenpluss

huyenpluss

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 18-07-2013 - 21:29

Để sử dụng phương pháp Cardano cần biết đẳng thức sau :
Với $a,b,c$ bất kỳ, ta có:
$$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ad)$$

Bây giờ giả sử cần giải phương trình bậc 3
$$ax^3+bx^2+cx+d=0,,, (1)$$
Ta đặt $y=x+k$, thế vào phương trình $(1)$, lại nhân hết ra, nhận được phương trình mới với ẩn $y$ và tham số $k$. Ta tìm $k$ sao cho trong phương trình này không có $y^2$. Như vậy có thể chọn được $k$ sao cho phương trình (1) đưa về dạng
$$uy^3+vy+t=0,,, (2)$$
Nếu $u=0$ thì coi như phương trình giải xong.
Nếu $u \neq 0$ thì ta chia 2 vế phương trình $(2)$ cho $u$, nhận được phương trình tương đương
$$ x^3+qx+r=0 (3) $$
Bước tiếp theo, ta tìm 2 số $a,b$ sao cho chúng thỏa mãn cả 2 điều kiện sau :
$$r=a^3+b^3,,,, (*)$$
$$q=-3ab,,, (**)$$
Hai số này luôn tim được trên tập số thực hoặc phức (chỉ cần dùng định lý Viet đảo cho 2 số $a^3 $ và $ b^3$)
Thay các biểu thức (*)và (**) vào phương trình $(3)$ nhận được phương trình tương đương
$$x^3+a^3+b^3-3xab=0 (4)$$
Theo đẳng thức anh nêu ra ban đầu thì vế trái phương trình trên bằng
$$(x+a+B)(x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab)$$
Được cái may mắn là $x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab geq 0$ và dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=a=b$
Thế nên tư đây dễ dàng giải được $(4)$ và do đó, cả $(1)$

Chú ý 1. Cách này được cái vạn năng chứ dài dòng lắm, chỉ dùng khi ta không thể phân tích đa thức bậc 3 thành nhân tử bằng cách nhẩm nghiệm

Chú ý 2. Tuy gọi là phương pháp Cardano nhưng thực ra không phải Cardano là người đầu tiên nghĩ ra phương pháp này, người đầu tiên nghĩ ra phương pháp này là người bạn của thầy giáo của Cardano, nghĩ ra khi bị thách đố giải mấy chục phương trình bậc 3. Cardano là người có công công bố phương pháp này một cách hoàn chỉnh và tổng quát.

vậy là ra 2 nghiệm x ạ?

vậy nếu pt bậc 3 có ba nghiệm thay lại có 3 nghiệm ko anh?



#8 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 13-03-2014 - 00:14

Hình như pp này có dùng đến nghiệm thực đúng không mọi người?


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#9 tran khanh hung

tran khanh hung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:lý Tự trọng
  • Sở thích:Maths

Đã gửi 30-07-2015 - 10:01

ai giai ho em pt nay voi :x3-3x+1=0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran khanh hung: 30-07-2015 - 10:01


#10 dungn0inua

dungn0inua

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc

Đã gửi 30-07-2015 - 17:54

 

Dùng máy tính giải đc mà


HỌC KHÔNG BAO GIỜ LÀ MUỘN!!!!
 
 
TRÊN CON ĐƯỜNG THÀNH CÔNG KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG!!!!
:closedeyes:  :closedeyes: :botay :icon6:  :icon6:

#11 Louis Lagrange

Louis Lagrange

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hoàng Mai
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 19-08-2015 - 18:19

em giai phuong trinh ra a,b co 4 nghiem em nen chon nghiem nao
vi du giai pt $x^{3}-x^{2}+2x+3=0$
khi giai ra no cho 4 nghiem a va b

Cái này bạn nên thử lại là tốt nhất 



#12 PhanLocSon

PhanLocSon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Học và Chơi

Đã gửi 21-02-2016 - 17:28

Nếu $a^3$ và $b^3$ là số ảo thì sao bạn?
Khi đó mình hạ bậc như thế nào, liệu học sinh THCS có được sử dụng số thuộc tập $C$


Cuộc đời vốn không công bằng, vì thế hãy tự làm quen với nó.(nói thế thôi)


#13 ILikeMath22042001

ILikeMath22042001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 257 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Mạc Đĩnh Chi - Chuyên Toán
  • Sở thích:Toán(Hình học), khám phá và tìm hiểu.

Đã gửi 22-05-2016 - 21:47

Nếu với phương pháp Canado thì pt này giải như thế nào :

x^3 +2x^2+5x+6=o

quan trọng ở cách trình bày

( Chú thích : mình mới chỉ là học sinh lớp 9 thôi )                                                



#14 huonghuongnewton

huonghuongnewton

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-10-2016 - 20:45

$x^3 +2x^2+5x+6=0$

Đặt $x = y - 2/3$

Phương trình trở thành 

$(y-2/3)^3+2(y-2/3)^2+5(y-2/3)+6=0$

$<=> y^3+11/3y+88/27=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huonghuongnewton: 12-10-2016 - 21:17





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh