Chủ đề này có 3 trả lời

[rabbit]

Cho hàm số y= $x^{4}-2mx^{2} +1$(m - tham số thực)

tìm m để đồ thị có 3 điểm cực trị A,B,C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính = 1

[nucnt772]

Cho hàm số y= $x^{4}-2mx^{2} +1$(m - tham số thực)

tìm m để đồ thị có 3 điểm cực trị A,B,C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính = 1

ta có: $y' = 4x^{3}-4mx$

$y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3}-4mx =0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x^{2}=m$

để hàm số có 3 cực trị $\Leftrightarrow m> 0$

khi đó 3 điểm cực trị: 

$A (0;1)$

$B(-\sqrt{m};-m^{2}+1)$

$C(\sqrt{m};-m^{2}+1)$

Gọi I là trung điểm BC $\Rightarrow I(0;1-m^{2})$

dễ thấy tam giác ABC cận tại A và I là trung điểm BC

xét tam giác AIC vuông tại I, ta có: $sinC=\frac{AI}{AC}$

 

Gọi R là bán kính ngoại tiếp tam giác ABC, áp dụng định lý sin trong tam giác ABC:

$\frac{AB}{sinC}=2R$ $\Rightarrow \frac{AB.AC}{AI}=2$

 

$\Leftrightarrow AB^{2}=2AI$

$\Leftrightarrow m+m^{4}=2m^{2}$

$\Leftrightarrow m^{4}-2m^{2}+m=0$

$\Leftrightarrow m^{3}-2m+1=0$

$\Leftrightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ hoặc $m=-\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

 

vì m > 0, nên ta nhận $m=1$ hoặc $m=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nucnt772: 30-03-2014 - 11:55

[rabbit]

ta có: $y' = 4x^{3}+4mx$

$y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3}+4mx =0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x^{2}=-m$

để hàm số có 3 cực trị $\Leftrightarrow m< 0$

khi đó 3 điểm cực trị: 

$A (0;1)$

$B(-\sqrt{-m};-m^{2}+1)$

$C(\sqrt{-m};-m^{2}+1)$

Gọi I là trung điểm BC $\Rightarrow I(0;1-m^{2})$

dễ thấy tam giác ABC cận tại A và I là trung điểm BC

xét tam giác AIC vuông tại I, ta có: $sinC=\frac{AI}{AC}$

 

Gọi R là bán kính ngoại tiếp tam giác ABC, áp dụng định lý sin trong tam giác ABC:

$\frac{AB}{sinC}=2R$ $\Rightarrow \frac{AB.AC}{AI}=2$

 

$\Leftrightarrow AB^{2}=2AI$

$\Leftrightarrow -m+m^{4}=2m^{2}$

$\Leftrightarrow m^{4}-2m^{2}-m=0$

$\Leftrightarrow m^{3}-2m-1=0$

$\Leftrightarrow (m+1).(m^{2}-m-1)=0$

$\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ hoặc $m=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

 

vì m < 0, nên ta nhận $m=-1$ hoặc $m=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

y'= $4x^3-4mx$ mà bạn tính ra nghiệm là m = 1, $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

[nucnt772]

y'= $4x^3-4mx$ mà bạn tính ra nghiệm là m = 1, $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

À, xin lỗi bạn, mình tính nhầm y' rồi.

Mình sửa lại rồi đó, bạn xem còn chỗ nào sai thì nói mình với ..