Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{1+a^{2}(b+c)} + \frac{1}{1+b^{2}(a+c)} + \frac{1}{1+c^{2}(b+a)}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
reyesmovie

reyesmovie

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Cho các số dương a,b,c thoả mãn ab+bc+ac=3

$\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{1+a^{2}(b+c)} + \frac{1}{1+b^{2}(a+c)} + \frac{1}{1+c^{2}(b+a)}$



#2
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

Cho các số dương a,b,c thoả mãn ab+bc+ac=3

$\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{1+a^{2}(b+c)} + \frac{1}{1+b^{2}(a+c)} + \frac{1}{1+c^{2}(b+a)}$

 

từ $ab+bc+ca=3\Rightarrow abc\leq 1$

từ đây ta có: $\sum \frac{1}{1+a^2(b+c)}\leq \sum\frac{1}{a}. \frac{1}{bc+ab+ac}= \left ( \sum \frac{1}{a} \right ).\frac{1}{ab+bc+ca}=\frac{1}{abc}. "="\Leftrightarrow a=b=c=1$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh