$f(x)=\left\{\begin{matrix}
x\sin\frac{1}{x},\: x\neq 0 & \\
0,\: x=0 &
\end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 15-04-2014 - 06:42
Gõ latex sai
Chứng minh hàm liên tục nhưng không có đạo hàm tại x=0
Bắt đầu bởi trangxoai1995, 24-03-2014 - 18:24
#1
Đã gửi 24-03-2014 - 18:24
trangxoai1995
-
- Thành viên
-
- 468 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 05-04-2014 - 12:52
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
$f(x)=\left\{\begin{matrix}
xsin\frac{1}{x}(x\neq 0) & \\
0(x=0) &
\end{matrix}\right.$
Giải:
Dễ dàng chứng minh hàm liên tục tại $x=0$ ($\lim_{x\to 0^+}f(x)=\lim_{x\to 0^-}f(x)=f(0)$)
Nhưng $\lim_{x\to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x\to 0} \sin\frac{1}{x}$ không tồn tại.
Nên hàm đã cho liên tục tại $x=0$ nhưng không có đạo hàm tại $x=0$
- Element hero Neos yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
