cho $a,b,c\neq 0;a+b+c\neq 0; \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}}$
cho $a,b,c\neq 0;a+b+c\neq 0; \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi anhuyen2000, 24-03-2014 - 19:10
#2
Đã gửi 24-03-2014 - 19:13
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
cho $a,b,c\neq 0;a+b+c\neq 0; \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}}$
Từ GT suy ra $(ab+bc+ca)(a+b+c)=abc\rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\rightarrow (DPCM)$
- anhuyen2000, Viet Hoang 99 và lahantaithe99 thích
Đứng dậy và bước tiếp
#3
Đã gửi 24-03-2014 - 19:15
anhuyen2000
-
- Thành viên
-
- 63 Bài viết
Hạ sĩ
Từ GT suy ra $(ab+bc+ca)(a+b+c)=abc\rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\rightarrow (DPCM)$
Bạn giải thích chỗ này rõ hơn được không?
37
#4
Đã gửi 24-03-2014 - 19:22
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
Bạn giải thích chỗ này rõ hơn được không?
Bài này sử dụng đẳng thức $(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a+b)(b+c)(c+a)+abc$
Đến đoạn $(a+b)(b+c)(c+a)=0\rightarrow$ a, b, c ít nhất 2 số đối nhau khi đó giả sử là a và b khi đó đẳng thức trở thành $\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{c^{2013}}$ (DPCM)
Trong NCPT toán 8 tập 1 có bài tổng quát đó!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 24-03-2014 - 19:23
- anhuyen2000 và Viet Hoang 99 thích
Đứng dậy và bước tiếp
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
