Giải pt:
$\sqrt{2x^2+48x-27}+x\sqrt{2x^2-24x+67}=4x+6$
#1
Đã gửi 25-03-2014 - 14:20
HoangHungChelski
-
- Thành viên
-
- 283 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 26-03-2014 - 21:49
Simpson Joe Donald
-
- Thành viên
-
- 293 Bài viết
Thượng sĩ
Giải pt:
$\sqrt{2x^2+48x-27}+x\sqrt{2x^2-24x+67}=4x+6$
$$pt\iff x\left( \sqrt{2{{x}^{2}}-24x+67}-2 \right)+\sqrt{2{{x}^{2}}+48x-27}-(2x+6)=0 \\ \iff x.\frac{2{{x}^{2}}-24x+63}{\sqrt{2{{x}^{2}}-24x+67}+2}-\frac{2{{x}^{2}}-24x+63}{\sqrt{2{{x}^{2}}+48x-27}+2x+6}=0 \\ \iff (2{{x}^{2}}-24x+63)\left( \frac{x}{\sqrt{2{{x}^{2}}-24x+67}+2}-\frac{1}{\sqrt{2{{x}^{2}}+48x-27}+2x+6} \right)=0 \\ \iff \left[ \begin{matrix} x=6\pm \frac{3\sqrt{2}}{2} \\ \frac{x}{\sqrt{2{{x}^{2}}-24x+67}+2}-\frac{1}{\sqrt{2{{x}^{2}}+48x-27}+2x+6}=0,(1) \\ \end{matrix} \right.$$
$$(1)\iff \sqrt{2{{x}^{2}}-24x+67}+2=x\left( \sqrt{2{{x}^{2}}+48x-27}+2x+6 \right) \\ \iff \sqrt{2{{x}^{2}}-24x+67}-7=x\left[ \sqrt{2{{x}^{2}}+48x-27}+3x-6 \right]-\left( {{x}^{2}}-12x+9 \right) \\ \iff \frac{2({{x}^{2}}-12x+9)}{\sqrt{2{{x}^{2}}-24x+67}+7}=-\frac{7({{x}^{2}}-12x+9)}{\sqrt{2{{x}^{2}}+48x-27}-3x+6}-({{x}^{2}}-12x+9) \\ \iff ({{x}^{2}}-12x+9)\left[ \frac{2}{\sqrt{2{{x}^{2}}-24x+67}}+\frac{7}{\sqrt{2{{x}^{2}}+48x-27}}+1 \right]=0$$
- hoangmanhquan, lahantaithe99, HoangHungChelski và 2 người khác yêu thích
Câu nói bất hủ nhất của Joker :
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"
#3
Đã gửi 27-03-2014 - 14:57
HoangHungChelski
-
- Thành viên
-
- 283 Bài viết
Thượng sĩ
mình có cách giải khác:
ĐK: $\left\{\begin{matrix} 2x^2+48x-27\geq 0 & & & \\ 2x^2-24x+67\geq 0 & & & \end{matrix}\right.$
Đặt $a=\sqrt{2x^2+48x-27}, b=\sqrt{2x^2-24x+67}$
$\Rightarrow a^2+b^2=4x^2+24x+40$
Pt ban đầu $\Rightarrow a+bx=4x+6\Rightarrow a=4x+6-bx$
$\Leftrightarrow (4x+6-bx)^2+b^2=4x^2+24x+40\Leftrightarrow (b-2)[(x^2+1)b-6x^2-12x+2]=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} b=2 & & \\ b=\frac{6x^2+12x-2}{x^2+1} & & \end{bmatrix}$
* Với $b=2\Rightarrow a=2x+6\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{2x^2+48x-27}=2x+6 & & \\ \sqrt{2x^2-24x+67}=2 & & \end{matrix}\right.$
Giải hệ pt quá khó trên, ta được $x=6\pm \frac{3\sqrt{2}}{2}(TMDK)$
* Với $b=\frac{6x^2+12x-2}{x^2+1}\Rightarrow \sqrt{49+2(x^2-12x+9)}=7-\frac{x^2-12x+9}{x^2+1}$
+, Nếu $x^2-12x+9> 0$ thì $VT<VP$ (loại)
+, Nếu $x^2-12x+9< 0$, tương tự
+, Nếu $x^2-12x+9=0\Leftrightarrow x=6-3\sqrt{3}$
- canhhoang30011999 và dkhoan thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
