Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG tỉnh Hà Tĩnh lớp 10 năm học 2013 - 2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Forgive Yourself

Forgive Yourself

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                             KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THPT

            HÀ TĨNH                                                                      NĂM HỌC 2013 - 2014

                                                                                                  MÔN: TOÁN LỚP 10

 

     ĐỀ CHÍNH THỨC                                                             Thời gian làm bài 180 phút

                                                                                            (Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu)

 

Câu 1. a) Giải phương trình $8x^2-x-4=3\sqrt{2x-1}$

           b) Gọi $x_0$ là một nghiệm của phương trình $x^4+2x^2+2ax+a^2+6a+1=0$

           Tìm các giá trị của tham số $a$ để $x_0$ đạt giá trị nhỏ nhất? giá trị lớn nhất?

Câu 2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}=27-x^3\\ (x-2)^4+1=y \end{matrix}\right.$

Câu 3. Giả sử $f_1(x)=x^2+a_1x+b_1$ và $f_2(x)=x^2+a_2x+b_2$ là hai tam thức bậc hai với hệ số nguyên, có nghiệm chung là $a$. Chứng minh rằng nếu $a$ không phải là hệ số nguyên thì tam thức bậc hai sau luôn có nghiệm thực:

$f(x)=x^2+(a_1+a_2)x+b_1+b_2$

Câu 4. a) Tam giác $ABC$ có $BC=a, CA=b$ và $\widehat{ACB}=60^o$. Các điểm $M, N$ được xác định bởi: $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{NB}=-2\overrightarrow{MB}-4\overrightarrow{NC}\\ \overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=-2\overrightarrow{MA}-4\overrightarrow{MB} \end{matrix}\right.$

           Tìm hệ thức liên hệ giữa $a$ và $b$ để $MC$ và $NA$ vuông góc với nhau

            b) Tam giác $ABC$ có các cạnh $a,b,c$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp lần lượt là $R,r$ thỏa mãn đẳng thức:

$$\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{2r}{R}=4$$

           Chứng minh tam giác $ABC$ đều

Câu 5. Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3xyz$

           Chứng minh $\frac{1}{x^2+y^2z^2+1}+\frac{1}{y^2+x^2z^2+1}+\frac{1}{z^2+2x^2y^2+1}\leq \frac{3}{4}$

 

---------------------------------------- HẾT -----------------------------------------

 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm.

 

Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ..........................


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 25-03-2014 - 16:55


#2
Hermione Granger

Hermione Granger

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

1a) ĐK   $ x\geq \frac{1}{2} $

$8x^{2}-x-4=3\sqrt{2x-1}$

$\Leftrightarrow 16x^{2}-2x-8=6\sqrt{2x-1}$

$\Leftrightarrow 16x^{2}-\left ( \sqrt{2x-1} +3\right )^{2}=0$

$\Leftrightarrow \left ( 4x-\sqrt{2x-1} -3\right )\left ( 4x+\sqrt{2x-1} +3\right )=0$

$\Leftrightarrow 4x-\sqrt{2x-1} -3=0$

$\Leftrightarrow 4x -3=\sqrt{2x-1}$ (1)

Với  $x \geq \frac{3}{4} $

Bình phương 2 vế của (1)

$\Rightarrow x=1( TM )$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hermione Granger: 19-05-2014 - 22:21

%%-


#3
Bang Lang Tim1998

Bang Lang Tim1998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

2) đk  x$\geq 2$ , $y\geq 1$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}=27-x^{3} & & \\ (x-2)^{4}+1=y & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}-\sqrt{(x-2)^{4}}=27-x^{3} (1)& & \\ (x-2)^{4} =y-1& & \end{matrix}\right.$

(1) $\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-(x-2)^{2}+x^{3}-27=0$

Đặt  $t=\sqrt{x-2}$ đk $t\geq 0$

pt trở thành : $t-t^{4}+(t^{2}-1)(t^{4}+10t^{2}+25)=0$

$\Leftrightarrow t^{6}+8t^{4}+15t^{2}+t-25=0$

$\Leftrightarrow t=1$ (t/m đk ) 

---> x= 3 (tmđk ) 

      y=2 (tmđk ) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bang Lang Tim1998: 20-05-2014 - 10:41

:icon6:  :wub: THÀNH CÔNG KHÔNG PHẢI LÀ CUỐI CÙNG , THẤT BẠI KHÔNG PHẢI LÀ CHẾT NGƯỜ :icon10:  :wub:

:icon6: LÒNG DŨNG CẢM ĐI TIẾP MỚI LÀ QUAN TRỌNG  :icon6: 

:ukliam2:  >:)  :ukliam2:


#4
NS 10a1

NS 10a1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

2) đk  x$\geq 2$ , $y\geq 1$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}=27-x^{3} & & \\ (x-2)^{4}+1=y & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}-\sqrt{(x-2)^{4}}=27-x^{3} (1)& & \\ (x-2)^{4} =y-1& & \end{matrix}\right.$

(1) $\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-(x-2)^{2}+x^{3}-27=0$

Đặt  $t=\sqrt{x-2}$ đk $t\geq 0$

pt trở thành : $t-t^{4}+(t^{2}-1)(t^{4}+10t^{2}+25)=0$

$\Leftrightarrow t^{6}+8t^{4}+15t^{2}+t-25=0$

$\Leftrightarrow t=1$ (t/m đk ) 

---> x= 3 (tmđk ) 

      y=2 (tmđk ) 

pt trở thành : $t-t^{4}+(t^{2}-1)(t^{4}+10t^{2}+25)=0$ chỗ này bạn bị sai thì phải?



#5
NS 10a1

NS 10a1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

pt trở thành : $t-t^{4}+(t^{2}-1)(t^{4}+10t^{2}+25)=0$ chỗ này bạn bị sai thì phải?

phải là $t^{6}+5t^{4}+12t^{2}+t-19=0$ thí có 1 nghiệm $t=1$

Cụm đằng sau vô nghiệm với $t\geq 0$



#6
Bang Lang Tim1998

Bang Lang Tim1998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

phải là $t^{6}+5t^{4}+12t^{2}+t-19=0$ thí có 1 nghiệm $t=1$

Cụm đằng sau vô nghiệm với $t\geq 0$

phần trên phân tích nhầm  :lol: nhưng sao mk làm lại nó ra kq khác bạn  :mellow: :

$(1)\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-(x-2)^{2}+(x-3)(x^{2}+3x+9)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-(x-2)^{2}+(x-2-1)\left [ (x-2)^{2}+2(x-2)+19 \right ]=0$

đặt t=$\sqrt{x-2}$ t$\geq 0$

pt thu gọn đc ;

$t^{6}+17t^{2}+t-19=0$ có 1 nghiệm t=1 còn phần sau vô nghiệm 

mk bị nhầm chỗ nào ??? 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bang Lang Tim1998: 23-05-2014 - 17:32

:icon6:  :wub: THÀNH CÔNG KHÔNG PHẢI LÀ CUỐI CÙNG , THẤT BẠI KHÔNG PHẢI LÀ CHẾT NGƯỜ :icon10:  :wub:

:icon6: LÒNG DŨNG CẢM ĐI TIẾP MỚI LÀ QUAN TRỌNG  :icon6: 

:ukliam2:  >:)  :ukliam2:


#7
NS 10a1

NS 10a1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

phần trên phân tích nhầm  :lol: nhưng sao mk làm lại nó ra kq khác bạn  :mellow: :

$(1)\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-(x-2)^{2}+(x-3)(x^{2}+3x+9)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-(x-2)^{2}+(x-2-1)\left [ (x-2)^{2}+2(x-2)+19 \right ]=0$

đặt t=$\sqrt{x-2}$ t$\geq 0$

pt thu gọn đc ;

$t^{6}+17t^{2}+t-19=0$ có 1 nghiệm t=1 còn phần sau vô nghiệm 

mk bị nhầm chỗ nào ??? 

ak. thì ra là vậy. Mình làm cách khác nên thấy lạ. Mình chỉ hỏi thôi






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh