Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Viết ptmp (Q) đi qua A và B và tạo với (P) một góc nhỏ nhất


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Enzan

Enzan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-03-2014 - 22:58

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(1;1;2) và mp (P) x-y+z+1=0. Viết ptmp (Q) đi qua A và B và tạo với (P) một góc nhỏ nhất.

#2 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 30-03-2014 - 00:14

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(1;1;2) và mp (P) x-y+z+1=0. Viết ptmp (Q) đi qua A và B và tạo với (P) một góc nhỏ nhất.

Ta có $\overrightarrow{u}_{AB}(0,1,2),\overrightarrow{n}(P)(1,-1,1)$

Gọi vtpt của $(Q)$ là $\overrightarrow{n}(a,b,c)\Rightarrow a.0+b.1+c.2=0\Rightarrow b+2c=0$

Gọi $\alpha$ là góc giữa $2$ mặt phẳng, khi đó $\alpha$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow \cos \alpha$ lớn nhất

Ta có $\cos \alpha =\frac{\left | a-b+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{1^2+(-1)^2+1^2}}=\frac{\left | a+3c \right |}{\sqrt{a^2+5c^2}.\sqrt{3}}$

Áp dụng Caichy-Schwarzt ta có $\left | a+3c \right |=\left | 1.a+\frac{3}{\sqrt{5}.\sqrt{5b}} \right |\leqslant \frac{\sqrt{70}}{5}(a^2+5c^2)$

      $\Rightarrow \cos \alpha \leqslant \frac{\sqrt{210}}{15}$

Đẳng thức xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} b+2c=0\\a=\frac{5c}{3} \end{matrix}\right.$

Chọn $a=1$, khi đó $(Q):x-\frac{6y}{5}+\frac{3z}{5}-1=0$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh