Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

C/m: $3\sqrt{1+2x^2}+2\sqrt{40+9y^2}\geq 5\sqrt{11}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Enzan

Enzan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-03-2014 - 23:15

Cho x,y là hai số thực không âm thoả mãn x+y=1.C/m:
$3\sqrt{1+2x^2}+2\sqrt{40+9y^2}\geq 5\sqrt{11}$

#2 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 26-03-2014 - 07:03

Cho x,y là hai số thực không âm thoả mãn x+y=1.C/m:
$3\sqrt{1+2x^2}+2\sqrt{40+9y^2}\geq 5\sqrt{11}$

Có nhầm dấu "=" không bạn

Chỗ màu xanh là 4 chứ đúng không?


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#3 RainThunde

RainThunde

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 26-03-2014 - 17:10

Nếu bạn đã học khảo sát hàm số thì chỉ cần thay $y=1-x$ sau đó khảo sát vế trái là ra kết quả.

Nếu bạn chưa học khảo sát thì có thể chứng minh hai bđt sau bằng biến đổi tương đương

$3\sqrt{1+2x^2}\geq\frac{6}{\sqrt{11}}\left(x-\frac{1}{3}\right)+\sqrt{11}$

$2\sqrt{40+9y^2}\geq\frac{6}{\sqrt{11}}\left(y-\frac{2}{3}\right)+4\sqrt{11}$

cộng từng vế 2 bđt trên ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=\frac{1}{3}$, $y=\frac{2}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RainThunde: 26-03-2014 - 17:16


#4 Enzan

Enzan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-03-2014 - 23:08

Có nhầm dấu "=" không bạn
Chỗ màu xanh là 4 chứ đúng không?

Đề đúng rồi bạn ah. Mình xem lại rồi!




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh